Roboguru

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

Pertanyaan

Diberikan matriks A equals open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses. Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular adalah ...

  1. negative 6

  2. negative 5

  3. negative 4

  4. negative 3

  5. negative 2

Pembahasan Soal:

Penjumlahan matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Perkalian skalar dengan matriks 2 cross times 2 yaitu:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Penjumlahan matriks A dengan perkalian skalar m terhadap matriks identitas 2 cross times 2, yaitu I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus m I end cell equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus m open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row cell m times 1 end cell cell m times 0 end cell row cell m times 0 end cell cell m times 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row m 0 row 0 m end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell end table

Matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular, maka nilai determinannya adalah nol open parentheses 0 close parentheses.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A plus m I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 2 plus m close parentheses open parentheses 1 plus m close parentheses minus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 plus 2 m plus m plus m squared minus 12 end cell equals 0 row cell m squared plus 3 m minus 10 end cell equals 0 row cell m squared plus 5 m minus 2 m minus 10 end cell equals 0 row cell m open parentheses m plus 5 close parentheses minus 2 open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m minus 2 end cell equals 0 row cell m subscript 1 end cell equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus 5 end cell equals 0 row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 plus m subscript 2 end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 5 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular adalah negative 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Misal I=(10​01​); A=(42​−11​). Jika matriks (A−αI) adalah matriks singular, maka nilai α= ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(12​43​) dan I=(10​01​). Jika ∣A−xI∣ adalah determinan matriks A−xI, maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0 adalah ...

2

Roboguru

Diketahui matriks K=(34​32​). Jika (K−xI) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

0

Roboguru

Diberikan matriks A=(12​23​). Tentukan A+kA−1.

0

Roboguru

Diberikan matriks A=(12​23​). Jika matriks (A+kA−1) merupakan matriks singular, tentukan nilai k yang mungkin.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved