Pertanyaan

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

Diberikan matriks $A = (2341)$ . Jumlah nilai-nilai $m$ yang memenuhi, agar matriks $(A + m I)$ menjadi matriks singular adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Penjumlahan matriks yaitu: Perkalian skalar dengan matriks yaitu: Penjumlahan matriks dengan perkalian skalar terhadap matriks identitas , yaitu . Matriks menjadi matriks singular, maka nilai determinannya adalah nol . Rumus determinan matriks yaitu: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: dengan atau Jumlah nilai-nilai yang memenuhi, yaitu: Jumlah nilai-nilai yang memenuhi, agar matriks menjadi matriks singular adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Penjumlahan matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Perkalian skalar dengan matriks 2 cross times 2 yaitu:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Penjumlahan matriks dengan perkalian skalar terhadap matriks identitas 2 cross times 2 , yaitu I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses .

Matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular, maka nilai determinannya adalah nol open parentheses 0 close parentheses .

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m minus 2 end cell equals 0 row cell m subscript 1 end cell equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus 5 end cell equals 0 row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell end table

Jumlah nilai-nilai yang memenuhi, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 plus m subscript 2 end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 5 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Jumlah nilai-nilai yang memenuhi, agar matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular adalah negative 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1.0 (1 rating)

Anian Simanjuntak

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks K = ( 3 4 3 2 ) . Jika ( K − x I ) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi