Roboguru

Jika matriks A=(2p−53​p2​) adalah matriks singular, maka nilai p adalah ...

Pertanyaan

Jika matriks A space equals space open parentheses table row cell 2 p minus 5 end cell p row 3 2 end table close parentheses adalah matriks singular, maka nilai p adalah ...

  1. 10

  2. 9

  3. 8

  4. 7

  5. 6

Pembahasan Soal:

Penyelesaian:

A space equals space open parentheses table row cell 2 p minus 5 end cell p row 3 2 end table close parentheses

Karena matriks A singular, maka det A= 0

open vertical bar table row cell 2 p minus 5 end cell p row 3 2 end table close vertical bar equals space 0  2 left parenthesis 2 p space minus space 5 right parenthesis minus space 3 p space equals space 0 space  4 p space minus space 10 space minus space 3 p space equals space 0  p space minus space 10 space equals 0 space  y space equals space 10

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

Pembahasan Soal:

Penjumlahan matriks 2 cross times 2 yaitu:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row p q row r s end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus p end cell cell b plus q end cell row cell c plus r end cell cell d plus s end cell end table close parentheses

Perkalian skalar dengan matriks 2 cross times 2 yaitu:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Penjumlahan matriks A dengan perkalian skalar m terhadap matriks identitas 2 cross times 2, yaitu I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus m I end cell equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus m open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row cell m times 1 end cell cell m times 0 end cell row cell m times 0 end cell cell m times 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses plus open parentheses table row m 0 row 0 m end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close parentheses end cell end table

Matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular, maka nilai determinannya adalah nol open parentheses 0 close parentheses.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A plus m I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 2 plus m end cell 4 row 3 cell 1 plus m end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 2 plus m close parentheses open parentheses 1 plus m close parentheses minus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 plus 2 m plus m plus m squared minus 12 end cell equals 0 row cell m squared plus 3 m minus 10 end cell equals 0 row cell m squared plus 5 m minus 2 m minus 10 end cell equals 0 row cell m open parentheses m plus 5 close parentheses minus 2 open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses m minus 2 close parentheses open parentheses m plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m minus 2 end cell equals 0 row cell m subscript 1 end cell equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus 5 end cell equals 0 row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 5 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 plus m subscript 2 end cell equals cell 2 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 minus 5 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks open parentheses A plus m I close parentheses menjadi matriks singular adalah negative 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Apakah matriks berikut merupakan matriks singular dan non singular A=(−14​−15​) dan B=(P−P​Q−Q​)

Pembahasan Soal:

Misal diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses. Determinan matriks A, yaitu

open vertical bar A close vertical bar equals a d minus b c

Matriks singular adalah matriks yang determinannya sama dengan nol dan tidak mempunyai invers. Sebaliknya, matriks non singular adalah matriks yang determinannya tidak sama dengan nol dan mempunyai invers.

Berdasarkan konsep di atas, determinan matriks A dan B dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 4 5 end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses times 5 minus open parentheses negative 1 close parentheses times 4 end cell row blank equals cell negative 5 plus 4 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar B close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row P Q row cell negative P end cell cell negative Q end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell P open parentheses negative Q close parentheses minus Q open parentheses negative P close parentheses end cell row blank equals cell negative P Q plus P Q end cell row blank equals 0 end table

Dengan demikian, matiks A merupakan matriks non singular dan matriks B merupakan matriks singular.

 

0

Roboguru

Diketahui matriks A=[x8​x2x​]. Jika matriks A adalah matriks singular, nilai x adalah...

Pembahasan Soal:

Matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers matriks dan determinan matriks persegi tersebut sama dengan 0.

Ingat lagi rumus mencari determinan 

d e t space open square brackets table row a b row c d end table close square brackets equals a d minus b c 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space open square brackets table row x x row 8 cell 2 x end cell end table close square brackets end cell equals 0 row cell left parenthesis x right parenthesis left parenthesis 2 x right parenthesis minus left parenthesis 8 right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 8 x end cell equals 0 row cell x left parenthesis 2 x minus 8 right parenthesis end cell equals 0 end table 

diperoleh: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 0 end table

atau 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 8 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 8 row x equals 4 end table

Jadi, nilai x adalah x equals 0 space atau space x equals 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Matrik A=(2p+3p​p2p−3​) tidak mempunyai invers apabila p= ...

Pembahasan Soal:

Matriks yang tidak mempunyai invers atau matriks singular adalah matriks yang determinannya bernilai nol open parentheses 0 close parentheses.

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Dengan menggunakan determinan matriks A sama dengan nol, diperoleh nilai p yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 2 p plus 3 end cell p row p cell 2 p minus 3 end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 2 p plus 3 close parentheses open parentheses 2 p minus 3 close parentheses minus p open parentheses p close parentheses end cell equals 0 row cell 4 p squared minus 6 p plus 6 p minus 9 minus p squared end cell equals 0 row cell 3 p squared minus 9 end cell equals 0 row cell 3 p squared end cell equals 9 row cell p squared end cell equals cell 9 over 3 end cell row cell p squared end cell equals 3 row p equals cell plus-or-minus square root of 3 end cell end table

Matriks A equals open parentheses table row cell 2 p plus 3 end cell p row p cell 2 p minus 3 end cell end table close parentheses tidak mempunyai invers apabila p equalsplus-or-minus square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Diketahui matriks K=(34​32​). Jika (K−xI) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Matriks K equals open parentheses table row 3 3 row 4 2 end table close parentheses

Tentukan terlebih dahulu selisih dari matriks K dengan perkalian skalar x terhadap matriks identitas 2 cross times 2 atau I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K minus x I end cell equals cell open parentheses table row 3 3 row 4 2 end table close parentheses minus x open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 3 row 4 2 end table close parentheses minus open parentheses table row cell x times 1 end cell cell x times 0 end cell row cell x times 0 end cell cell x times 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 3 row 4 2 end table close parentheses minus open parentheses table row x 0 row 0 x end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 minus x end cell cell 3 minus 0 end cell row cell 4 minus 0 end cell cell 2 minus x end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 3 minus x end cell 3 row 4 cell 2 minus x end cell end table close parentheses end cell end table

Jika open parentheses K minus x I close parentheses adalah matriks singular, maka determinannya bernilai nol open parentheses 0 close parentheses.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar K minus x I close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row cell 3 minus x end cell 3 row 4 cell 2 minus x end cell end table close vertical bar end cell equals 0 row cell open parentheses 3 minus x close parentheses open parentheses 2 minus x close parentheses minus 3 open parentheses 4 close parentheses end cell equals 0 row cell 6 minus 3 x minus 2 x plus x squared minus 12 end cell equals 0 row cell x squared minus 5 x minus 6 end cell equals 0 row cell x squared plus x minus 6 x minus 6 end cell equals 0 row cell x open parentheses x plus 1 close parentheses minus 6 open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 6 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 6 end cell equals 0 row x equals 6 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell equals 0 row x equals cell negative 1 end cell end table

Maka nilai x yang mungkin adalah negative 1 atau 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved