Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 7. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x 2 + y 2 ≤ 4 y ≤ 1 y > x 2 − 1

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini.

7. $⎩ ⎨ ⎧ 4 x^{2} + y^{2} \leq 4 y \leq 1 y > x^{2} - 1$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut. dengan merupakan bentuk persamaan elips vertikaldengan titik pusat dengan dan adalahtitik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan diketahui bahwa Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik benarmaka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat maka diketahui Cari titik puncak dari bentuk persamaan menggunakan rumus Cari titik potong sumbu , Cari titik potong sumbu , Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . DHP dari adalah irisan dari DHP , DHP ,dan DHP . Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari 4 x squared plus y squared less or equal than 4 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari 4 x squared plus y squared less or equal than 4 adalah 4 x squared plus y squared equals 4

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus y squared end cell equals 4 row cell fraction numerator 4 x squared plus y squared over denominator 4 end fraction end cell equals cell 4 over 4 end cell row cell fraction numerator 4 x squared over denominator 4 end fraction plus y squared over 4 end cell equals 1 row cell x squared over 1 plus y squared over 4 end cell equals 1 row cell x squared over 1 squared plus y squared over 2 squared end cell equals 1 end table$

x squared over a squared plus y squared over b squared equals 1 dengan a less than b merupakan bentuk persamaan elips vertikal dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan left parenthesis a comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis negative a comma space 0 right parenthesis adalah titik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan x squared over 1 squared plus y squared over 2 squared equals 1 diketahui bahwa

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus y squared end cell less or equal than 4 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 0 squared end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari 4 x squared plus y squared less or equal than 4 .

Selanjutnya cari DHP dari y less or equal than 1

Garis pembatas dari y less or equal than 1 adalah y equals 1

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

y less or equal than 1 0 less or equal than 1 space left parenthesis benar right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y less or equal than 1 .

Selanjutnya cari DHP dari y greater than x squared minus 1

Kurva pembatas dari y greater than x squared minus 1 adalah y equals x squared minus 1

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals negative 1

Cari titik puncak dari bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c menggunakan rumus $left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 4 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 1 right parenthesis end cell end table$

Cari titik potong sumbu , y equals 0

Cari titik potong sumbu , x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 1 end cell row y equals cell 0 squared minus 1 end cell row y equals cell negative 1 end cell row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space minus 1 right parenthesis end cell end table

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater than cell x squared minus 1 end cell row 0 greater than cell 0 squared minus 1 end cell row 0 greater than cell negative 1 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y greater than x squared minus 1 .

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x squared plus y squared less or equal than 4 end cell row cell y less or equal than 1 end cell row cell y greater than x squared minus 1 end cell end table close adalah irisan dari DHP , DHP , dan DHP .

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x squared plus y squared less or equal than 4 end cell row cell y less or equal than 1 end cell row cell y greater than x squared minus 1 end cell end table close yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 3. { x 2 + 4 y 2 > 16 y − x 2 ≤ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 + y 2 < 9 y ≥ − x 2 − 2 x + 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49

5.0

Jawaban terverifikasi