Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 + y 2 < 9 y ≥ − x 2 − 2 x + 3

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

${x^{2} + y^{2} < 9 y \geq - x^{2} - 2 x + 3$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 9 end cell row cell y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 end cell end table close

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 9 end cell row cell y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 end cell end table close

seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis lingkaran batas . Lingkaran berpusat di dengan panjang jari-jari .Lingkaran tersebut dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaanya adalah kurang dari. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, titik memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di dalam lingkaran . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik potong sumbu (saat nilai ), sebagai berikut. atau Titik potong sumbu kurva adalah dan . Titik potong sumbu (saat nilai ) sebagai berikut. Titik potong sumbu kurva adalah . Berdasarkan titik balikdan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik tidak memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di luar kurva . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 9 end cell row cell y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 end cell end table close .

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared plus y squared less than 9 adalah dengan melukis lingkaran batas x squared plus y squared equals 9 . Lingkaran berpusat di open parentheses 0 comma 0 close parentheses dengan panjang jari-jari . Lingkaran tersebut dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaanya adalah kurang dari.

Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh:

x squared plus y squared less than 9 rightwards double arrow 1 squared plus 1 squared equals 1 plus 1 equals 2 space less than 9

Berdasarkan uji titik di atas, titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x squared plus y squared less than 9 berada di dalam lingkaran x squared plus y squared equals 9 .

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold minus bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold italic x bold plus bold 3

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 adalah dengan melukis kurva pembatas y equals negative x squared minus 2 x plus 3 . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

Titik balik

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 plus 12 close parentheses over denominator negative 4 end fraction end cell row blank equals cell 16 over 4 end cell row blank equals 4 end table$

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 0 pada persamaan y equals negative x squared minus 2 x plus 3 . Titik balik kurva adalah open parentheses negative 1 comma 4 close parentheses .

Titik potong sumbu dan sumbu

Titik potong sumbu (saat nilai y equals 0 ), sebagai berikut.

x equals 1 atau x equals negative 3

Titik potong sumbu kurva y equals negative x squared minus 2 x plus 3 adalah open parentheses 1 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses .

Titik potong sumbu (saat nilai x equals 0 ) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x squared minus 2 x plus 3 end cell row blank equals cell negative 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 end cell row blank equals cell 0 minus 0 plus 3 end cell row blank equals 3 end table

Titik potong sumbu kurva y equals negative x squared minus 2 x plus 3 adalah open parentheses 0 comma 3 close parentheses .

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals negative x squared minus 2 x plus 3 dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals negative x squared minus 2 x plus 3 . Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva , maka diperoleh:

y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 rightwards double arrow 0 greater or equal than negative 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses plus 3 equals 0 minus 0 plus 3 equals 3 space left parenthesis Salah right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 , maka daerah penyelesaian dari , berada di luar kurva y equals negative x squared minus 2 x plus 3 .

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 9 end cell row cell y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus y squared less than 9 end cell row cell y greater or equal than negative x squared minus 2 x plus 3 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 dan y + x 2 + 1 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩ ⎨ ⎧ y 2 − x 2 ≥ 9 y − x = 0 y ≥ x 2 x 2 + y 2 ≤ 25

100

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y < x 2 − 2 x − 5 x 2 + y 2 ≤ 25

0.0

Jawaban terverifikasi