Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

$y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3 dan x^{2} + y^{2} \leq 49$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 Grafik y = 2 x 2 − 5 x − 3 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu X jika y = 0 sehingga y 0 2 x 2 − 5 x − 3 ( x − 3 ) ( 2 x + 1 ) x 1 = = = = = 2 x 2 − 5 x − 3 2 x 2 − 5 x − 3 0 0 3 dan x 2 = − 2 1 Jadi, parabola y = 2 x 2 − 5 x − 3 berpotongan dengan sumbu X di titik ( 3 , 0 ) dan ( − 2 1 , 0 ) . Selanjutnya,titik potong terhadap sumbu Y jika x = 0 sehingga y = 2 x 2 − 5 x − 3 = 2 ⋅ 0 − 5 ⋅ 0 − 3 = − 3 . Jadi, parabola y = 2 x 2 − 5 x − 3 berpotongan dengan sumbu Y di titik ( 0 , − 3 ) . Mencari titik minimumparabola y = 2 x 2 − 5 x − 3 yaitu: x y = = = = 2 a − b = 2 ⋅ 2 − ( − 5 ) = 4 5 4 a − D = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) 4 ⋅ 2 − ( ( − 5 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ ( − 3 ) ) 8 − ( 25 + 24 ) = 8 − 49 Jadi, titik minimum parabola y = 2 x 2 − 5 x − 3 adalah ( 4 5 , − 8 49 ) . Gambar grafik x 2 + y 2 ≤ 49 Grafik x 2 + y 2 = 49 adalah lingkaran berpusat di ( 0 , 0 ) dengan jari-jari r = 49 = 7 . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49 Uji titik ( 0 , 0 ) pada y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 . Jelas bahwa y y 0 ≥ ⩾ ⩾ 2 x 2 − 5 x − 3 2 ⋅ 0 2 − 5 ⋅ 0 − 3 − 3 Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada x 2 + y 2 ≤ 49 . Jelas bahwa x 2 + y 2 0 2 + 0 2 0 ≤ ≤ ≤ 49 49 49 Artinya,titik ( 0 , 0 ) terletak pada daerah penyelesaian x 2 + y 2 ≤ 49 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3 dan x^{2} + y^{2} \leq 49$ pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

Gambar grafik $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3$

Grafik $y = 2 x^{2} - 5 x - 3$ adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu $X$ jika $y = 0$ sehingga

$y 0 2 x^{2} - 5 x - 3 (x - 3) (2 x + 1) x_{1} = = = = = 2 x^{2} - 5 x - 3 2 x^{2} - 5 x - 3 00 3 dan x_{2} = - \frac{1}{2}$

Jadi, parabola $y = 2 x^{2} - 5 x - 3$ berpotongan dengan sumbu $X$ di titik $(3, 0)$ dan $(- \frac{1}{2}, 0)$ .

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu $Y$ jika $x = 0$ sehingga $y = 2 x^{2} - 5 x - 3 = 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 - 3 = - 3$ . Jadi, parabola $y = 2 x^{2} - 5 x - 3$ berpotongan dengan sumbu $Y$ di titik $(0, - 3)$ .

Mencari titik minimum parabola $y = 2 x^{2} - 5 x - 3$ yaitu:

$x y = = = = \frac{- b}{2 a} = \frac{- ( - 5 )}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} \frac{- D}{4 a} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} \frac{- ( ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot ( - 3 ) )}{4 \cdot 2} \frac{- ( 25 + 24 )}{8} = \frac{- 49}{8}$

Jadi, titik minimum parabola $y = 2 x^{2} - 5 x - 3$ adalah $(\frac{5}{4}, - \frac{49}{8})$ .

Gambar grafik $x^{2} + y^{2} \leq 49$

Grafik $x^{2} + y^{2} = 49$ adalah lingkaran berpusat di $(0, 0)$ dengan jari-jari $r = 49 = 7$ .

Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3 dan x^{2} + y^{2} \leq 49$

Uji titik $(0, 0)$ pada $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3$ . Jelas bahwa

$y y 0 \geq ⩾ ⩾ 2 x^{2} - 5 x - 3 2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 - 3 - 3$

Artinya, titik $(0, 0)$ terletak pada daerah penyelesaian $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3$ .

Uji titik $(0, 0)$ pada $x^{2} + y^{2} \leq 49$ . Jelas bahwa

$x^{2} + y^{2} 0^{2} + 0^{2} 0 \leq \leq \leq 494949$

Artinya, titik $(0, 0)$ terletak pada daerah penyelesaian $x^{2} + y^{2} \leq 49$ .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $y \geq 2 x^{2} - 5 x - 3 dan x^{2} + y^{2} \leq 49$ adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 7. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x 2 + y 2 ≤ 4 y ≤ 1 y > x 2 − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 3. { x 2 + 4 y 2 > 16 y − x 2 ≤ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 + y 2 < 9 y ≥ − x 2 − 2 x + 3

5.0

Jawaban terverifikasi