Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y≥2x2−5x−3 dan x2+y2≤49

Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3 space dan space x squared plus y squared less or equal than 49

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3 space dan space x squared plus y squared less or equal than 49 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

  • Gambar grafik y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3

Grafik y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 adalah kurva berbentuk parabola dengan titik potong terhadap sumbu straight X jika y equals 0 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x squared minus 5 x minus 3 end cell row 0 equals cell 2 x squared minus 5 x minus 3 end cell row cell 2 x squared minus 5 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 3 close parentheses open parentheses 2 x plus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell x subscript 1 end cell equals cell 3 space dan space x subscript 2 equals negative 1 half end cell end table

Jadi, parabola y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 berpotongan dengan sumbu straight X di titik open parentheses 3 comma space 0 close parentheses dan open parentheses negative 1 half comma space 0 close parentheses.

Selanjutnya, titik potong terhadap sumbu straight Y jika x equals 0 sehingga y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 equals 2 times 0 minus 5 times 0 minus 3 equals negative 3. Jadi, parabola y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 berpotongan dengan sumbu straight Y di titik open parentheses 0 comma space minus 3 close parentheses.

Mencari titik minimum parabola y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses negative 5 close parentheses over denominator 2 times 2 end fraction equals 5 over 4 end cell row y equals cell fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction equals fraction numerator negative open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses open parentheses negative 5 close parentheses squared minus 4 times 2 times open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses over denominator 4 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses 25 plus 24 close parentheses over denominator 8 end fraction equals fraction numerator negative 49 over denominator 8 end fraction end cell end table

Jadi, titik minimum parabola y equals 2 x squared minus 5 x minus 3 adalah open parentheses 5 over 4 comma space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 49 over 8 end cell end table close parentheses.

  • Gambar grafik x squared plus y squared less or equal than 49

Grafik x squared plus y squared equals 49 adalah lingkaran berpusat di open parentheses 0 comma space 0 close parentheses dengan jari-jari r equals square root of 49 equals 7.

  • Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3 space dan space x squared plus y squared less or equal than 49

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3. Jelas bahwa

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y greater or equal than cell 2 x squared minus 5 x minus 3 end cell row y greater-than or slanted equal to cell 2 times 0 squared minus 5 times 0 minus 3 end cell row 0 greater-than or slanted equal to cell negative 3 end cell end table

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses terletak pada daerah penyelesaian y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3.

Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses pada x squared plus y squared less or equal than 49. Jelas bahwa 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 49 row cell 0 squared plus 0 squared end cell less or equal than 49 row 0 less or equal than 49 end table

Artinya, titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses terletak pada daerah penyelesaian x squared plus y squared less or equal than 49.

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan y greater or equal than 2 x squared minus 5 x minus 3 space dan space x squared plus y squared less or equal than 49 adalah

343

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 3. {x2+4y2>16y−x2≤0​

26

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia