Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 3. { x 2 + 4 y 2 > 16 y − x 2 ≤ 0

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini.

3. ${x^{2} + 4 y^{2} > 16 y - x^{2} \leq 0$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut. dengan merupakan bentuk persamaan elips horizontal dengan titik pusat dengan dan adalahtitik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan diketahui bahwa Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat maka diketahui Cari titik puncak dari bentuk persamaan menggunakan rumus Cari titik-titik pembentuk kurva pembatas tersebut untuk untuk Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik salahmaka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari DHP dari adalah irisan dari DHP dan DHP . Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari x squared plus 4 y squared greater than 16 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari x squared plus 4 y squared greater than 16 adalah x squared plus 4 y squared equals 16

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 y squared end cell equals 16 row cell fraction numerator x squared plus 4 y squared over denominator 16 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 16 plus fraction numerator 4 y squared over denominator 16 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 16 plus y squared over 4 end cell equals 1 row cell x squared over 4 squared plus y squared over 2 squared end cell equals 1 end table$

x squared over a squared plus y squared over b squared equals 1 dengan a greater than b merupakan bentuk persamaan elips horizontal dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan left parenthesis a comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis negative a comma space 0 right parenthesis adalah titik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan x squared over 4 squared plus y squared over 2 squared equals 1 diketahui bahwa

pusat equals left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis tipot space sb space x equals left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis negative 4 comma space 0 right parenthesis tipot space sb space y equals left parenthesis 0 comma space 2 right parenthesis space dan space left parenthesis 0 comma space minus 2 right parenthesis

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 4 y squared end cell greater than 16 row cell 0 squared plus 4 left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell greater than 16 row 0 greater than cell 16 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari x squared plus 4 y squared greater than 16 .

Selanjutnya cari DHP dari y minus x squared less or equal than 0

Kurva pembatas dari y minus x squared less or equal than 0 adalah y equals x squared

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals 0

Cari titik puncak dari bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c menggunakan rumus $left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 0 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end cell end table$

Cari titik-titik pembentuk kurva pembatas tersebut

untuk x equals 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared end cell row y equals cell left parenthesis 2 right parenthesis squared end cell row cell space y end cell equals 4 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end cell end table

untuk x equals negative 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared end cell row y equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared space end cell row y equals 4 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space 4 right parenthesis end cell end table

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x squared end cell less or equal than 0 row cell 1 minus left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell less or equal than 0 row 1 less or equal than cell 0 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y minus x squared less or equal than 0

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus 4 y squared greater than 16 end cell row cell y minus x squared less or equal than 0 end cell end table close adalah irisan dari DHP dan DHP .

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus 4 y squared greater than 16 end cell row cell y minus x squared less or equal than 0 end cell end table close yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 7. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x 2 + y 2 ≤ 4 y ≤ 1 y > x 2 − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 + y 2 < 9 y ≥ − x 2 − 2 x + 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49

5.0

Jawaban terverifikasi