Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

$(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 Grafik ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 4 2 adalah lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 1 ) dengan jari-jari r = 4 . Gambar grafik y − x 2 ≥ 0 Grafik y − x 2 = 0 ⇔ y = x 2 adalah kurva berbentuk parabola menghadap ke atas karena nilai a > 0 . Mencari titik minimum parabola y − x 2 = 0 ⇔ y = x 2 yaitu: x y = = = = 2 a − b = 2 ⋅ 1 0 = 0 4 a − D = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) 4 ⋅ 1 − ( 0 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 0 ) 4 − ( 0 + 0 ) = 0 Jadi, titik minimum parabola y − x 2 = 0 adalah ( 0 , 0 ) . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 Uji titik ( 0 , 0 ) pada ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 . Jelas bahwa ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 0 + 3 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 3 2 + ( − 1 ) 2 9 + 1 10 > > > > > 4 2 4 2 4 2 16 16 ( Pernyataan salah ) Artinya,titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 . Uji titik ( 0 , 1 ) pada y − x 2 ≥ 0 . Jelas bahwa y − x 2 1 − 0 2 1 ≥ ≥ ≥ 0 0 0 Artinya,titik ( 0 , 1 ) terletak pada daerah penyelesaian y − x 2 ≥ 0 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$ pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

Gambar grafik $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$

Grafik $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 4^{2}$ adalah lingkaran yang berpusat di $(- 3, 1)$ dengan jari-jari $r = 4$ .

Gambar grafik $y - x^{2} \geq 0$

Grafik $y - x^{2} = 0 \Leftrightarrow y = x^{2}$ adalah kurva berbentuk parabola menghadap ke atas karena nilai $a > 0$ .

Mencari titik minimum parabola $y - x^{2} = 0 \Leftrightarrow y = x^{2}$ yaitu:

$x y = = = = \frac{- b}{2 a} = \frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \frac{- D}{4 a} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} \frac{- ( 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 )}{4 \cdot 1} \frac{- ( 0 + 0 )}{4} = 0$

Jadi, titik minimum parabola $y - x^{2} = 0$ adalah $(0, 0)$ .

Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$

Uji titik $(0, 0)$ pada $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$ . Jelas bahwa

$(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} (0 + 3)^{2} + (0 - 1)^{2} 3^{2} + (- 1)^{2} 9 + 1 10 > > > > > 4^{2} 4^{2} 4^{2} 16 16 (Pernyataan salah)$

Artinya, titik $(0, 0)$ tidak terletak pada daerah penyelesaian $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$ .

Uji titik $(0, 1)$ pada $y - x^{2} \geq 0$ . Jelas bahwa

$y - x^{2} 1 - 0^{2} 1 \geq \geq \geq 000$

Artinya, titik $(0, 1)$ terletak pada daerah penyelesaian $y - x^{2} \geq 0$ .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$ adalah

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 7. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x 2 + y 2 ≤ 4 y ≤ 1 y > x 2 − 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 3. { x 2 + 4 y 2 > 16 y − x 2 ≤ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { x 2 + y 2 < 9 y ≥ − x 2 − 2 x + 3

5.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. y ≥ 2 x 2 − 5 x − 3 dan x 2 + y 2 ≤ 49

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS