Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

$(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya: Gambar grafik ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 Grafik ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 4 2 adalah lingkaran yang berpusat di ( − 3 , 1 ) dengan jari-jari r = 4 . Gambar grafik y − x 2 ≥ 0 Grafik y − x 2 = 0 ⇔ y = x 2 adalah kurva berbentuk parabola menghadap ke atas karena nilai a > 0 . Mencari titik minimum parabola y − x 2 = 0 ⇔ y = x 2 yaitu: x y = = = = 2 a − b = 2 ⋅ 1 0 = 0 4 a − D = 4 a − ( b 2 − 4 a c ) 4 ⋅ 1 − ( 0 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 0 ) 4 − ( 0 + 0 ) = 0 Jadi, titik minimum parabola y − x 2 = 0 adalah ( 0 , 0 ) . Di bawah ini adalah hasil gambarpenyelesaian dari sistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 Uji titik ( 0 , 0 ) pada ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 . Jelas bahwa ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 ( 0 + 3 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 3 2 + ( − 1 ) 2 9 + 1 10 > > > > > 4 2 4 2 4 2 16 16 ( Pernyataan salah ) Artinya,titik ( 0 , 0 ) tidak terletak pada daerah penyelesaian ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 . Uji titik ( 0 , 1 ) pada y − x 2 ≥ 0 . Jelas bahwa y − x 2 1 − 0 2 1 ≥ ≥ ≥ 0 0 0 Artinya,titik ( 0 , 1 ) terletak pada daerah penyelesaian y − x 2 ≥ 0 . Jadi, gambar himpunan penyelesaian darisistem pertidaksamaan ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0 adalah

Untuk mencari penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$ pada sistem koordinat Cartesius, berikut ini langkah-langkahnya:

Gambar grafik $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$

Grafik $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} = 4^{2}$ adalah lingkaran yang berpusat di $(- 3, 1)$ dengan jari-jari $r = 4$ .

Gambar grafik $y - x^{2} \geq 0$

Grafik $y - x^{2} = 0 \Leftrightarrow y = x^{2}$ adalah kurva berbentuk parabola menghadap ke atas karena nilai $a > 0$ .

Mencari titik minimum parabola $y - x^{2} = 0 \Leftrightarrow y = x^{2}$ yaitu:

$x y = = = = \frac{- b}{2 a} = \frac{0}{2 \cdot 1} = 0 \frac{- D}{4 a} = \frac{- ( b ^{2} - 4 a c )}{4 a} \frac{- ( 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 )}{4 \cdot 1} \frac{- ( 0 + 0 )}{4} = 0$

Jadi, titik minimum parabola $y - x^{2} = 0$ adalah $(0, 0)$ .

Di bawah ini adalah hasil gambar penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$

Uji titik $(0, 0)$ pada $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$ . Jelas bahwa

$(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} (0 + 3)^{2} + (0 - 1)^{2} 3^{2} + (- 1)^{2} 9 + 1 10 > > > > > 4^{2} 4^{2} 4^{2} 16 16 (Pernyataan salah)$

Artinya, titik $(0, 0)$ tidak terletak pada daerah penyelesaian $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2}$ .

Uji titik $(0, 1)$ pada $y - x^{2} \geq 0$ . Jelas bahwa

$y - x^{2} 1 - 0^{2} 1 \geq \geq \geq 000$

Artinya, titik $(0, 1)$ terletak pada daerah penyelesaian $y - x^{2} \geq 0$ .

Jadi, gambar himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan $(x + 3)^{2} + (y - 1)^{2} > 4^{2} dan y - x^{2} \geq 0$ adalah

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩ ⎨ ⎧ y 2 − x 2 ≥ 9 y − x = 0 y ≥ x 2 x 2 + y 2 ≤ 25

100

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y < x 2 − 2 x − 5 x 2 + y 2 ≤ 25

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 dan y + x 2 + 1 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi