Pertanyaan

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini. 6. ⎩ ⎨ ⎧ 4 x 2 + 9 y 2 ≥ 36 y ≥ x 2 + 6 x + 5 y < 3 x + 15

Lukislah DHP dari setiap SPtKKDV di bawah ini.

6. $⎩ ⎨ ⎧ 4 x^{2} + 9 y^{2} \geq 36 y \geq x^{2} + 6 x + 5 y < 3 x + 15$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari terlebih dahulu Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut. dengan merupakan bentuk persamaan elips horizontal dengan titik pusat dengan dan adalahtitik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan diketahui bahwa Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari . Selanjutnya cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsikuadrat maka diketahui Cari titik puncak dari bentuk persamaan menggunakan rumus Cari titik potong sumbu , Cari titik potong sumbu , Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik salahmaka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari Selanjutnya cari DHP dari Garis pembatas dari adalah Cari titik potong sumbu dari untuk maka untuk maka Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik untuk karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . DHP dari adalah irisan dari DHP , DHP dan DHP . Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari 4 x squared plus 9 y squared greater or equal than 36 terlebih dahulu

Kurva pembatas dari 4 x squared plus 9 y squared greater or equal than 36 adalah 4 x squared plus 9 y squared equals 36

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared end cell equals 36 row cell fraction numerator 4 x squared plus 9 y squared over denominator 36 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 4 x squared over denominator 36 end fraction plus fraction numerator 9 y squared over denominator 36 end fraction end cell equals 1 row cell x squared over 9 plus y squared over 4 end cell equals 1 row cell x squared over 3 squared plus y squared over 2 squared end cell equals 1 end table$

x squared over a squared plus y squared over b squared equals 1 dengan a greater than b merupakan bentuk persamaan elips horizontal dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan left parenthesis a comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis negative a comma space 0 right parenthesis adalah titik potong sumbu dan dan adalah titik potong sumbu maka dari persamaan x squared over 3 squared plus y squared over 2 squared equals 1 diketahui bahwa

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared end cell greater or equal than 36 row cell 4 left parenthesis 0 right parenthesis squared plus 9 left parenthesis 0 right parenthesis squared end cell greater or equal than 36 row 0 greater or equal than cell 36 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari 4 x squared plus 9 y squared greater or equal than 36 .

Selanjutnya cari DHP dari y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5

Kurva pembatas dari y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5 adalah y equals x squared plus 6 x plus 5

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 b equals 6 c equals 5

Cari titik puncak dari bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c menggunakan rumus $left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis equals left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 6 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 6 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 5 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 3 comma space minus fraction numerator 36 minus 20 over denominator 4 end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 3 comma space minus 16 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 3 comma space minus 4 right parenthesis end cell end table$

Cari titik potong sumbu , y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 6 x plus 5 end cell row y equals cell 0 squared plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 end cell row y equals 5 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis end cell end table

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5 0 greater or equal than 0 squared plus 6 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 0 greater or equal than 5 space left parenthesis salah right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik bukan merupakan DHP dari y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5

Selanjutnya cari DHP dari y less than 3 x plus 15

Garis pembatas dari y less than 3 x plus 15 adalah y equals 3 x plus 15

Cari titik potong sumbu x space dan space y dari y equals 3 x plus 15

untuk x equals 0 maka y equals 15 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 0 comma space 15 right parenthesis
untuk y equals 0 maka x equals negative 5 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis negative 5 comma space 0 right parenthesis

Untuk mengetahui letak DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis

y less than 3 x plus 15 0 less than 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 15 0 less than 15 space left parenthesis benar right parenthesis

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari y less than 3 x plus 15 .

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared greater or equal than 36 end cell row cell y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5 end cell row cell y less than 3 x plus 15 end cell end table close adalah irisan dari DHP , DHP dan DHP .

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x squared plus 9 y squared greater or equal than 36 end cell row cell y greater or equal than x squared plus 6 x plus 5 end cell row cell y less than 3 x plus 15 end cell end table close yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩ ⎨ ⎧ y 2 − x 2 ≥ 9 y − x = 0 y ≥ x 2 x 2 + y 2 ≤ 25

100

0.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y < x 2 − 2 x − 5 x 2 + y 2 ≤ 25

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi