Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 dan y + x 2 + 1 ≥ 0

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

8. $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} \geq 49$ dan $y + x^{2} + 1 \geq 0$

O. Rahmawati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Kurva dari ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 adalah lingkaran dan y + x 2 + 1 ≥ 0 adalah parabola. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 Bentuk umum persamaan lingkaran adalah ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , dengan ( a , b ) merupakan titik pusat dan r adalah jari-jari. Pada pertidaksamaan ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 diketahui lingkaran memiliki titik pusat ( − 2 , 3 ) dan r 2 = 49 → r = ± 7 , karena jari-jari bernilai positif maka r = 7 . y + x 2 + 1 ≥ 0 y + x 2 + 1 y ≥ ≥ 0 − x 2 − 1 Apabila a x 2 + b x + c = 0 menghadap ke bawah maka a < 0 , Titik puncak ada pada sumbu y maka b = 0 , kurva memotong sumbu y negatif maka nilai c < 0 . Maka,kurva y + x 2 + 1 ≥ 0 menghadap ke bawah dengan pusat ( 0 , − 1 ) . Jadi, himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan adalah sebagai berikut:

Kurva dari $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} \geq 49$ adalah lingkaran dan $y + x^{2} + 1 \geq 0$ adalah parabola.

$(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} \geq 49$

Bentuk umum persamaan lingkaran adalah $(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , dengan $(a, b)$ merupakan titik pusat dan $r$ adalah jari-jari.
Pada pertidaksamaan $(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} \geq 49$ diketahui lingkaran memiliki titik pusat $(- 2, 3)$ dan $r^{2} = 49 \to r = \pm 7$ , karena jari-jari bernilai positif maka $r = 7$ .

$y + x^{2} + 1 \geq 0$

$y + x^{2} + 1 y \geq \geq 0 - x^{2} - 1$

Apabila $a x^{2} + b x + c = 0$ menghadap ke bawah maka $a < 0$ , Titik puncak ada pada sumbu y maka $b = 0$ , kurva memotong sumbu y negatif maka nilai $c < 0$ . Maka, kurva $y + x^{2} + 1 \geq 0$ menghadap ke bawah dengan pusat $(0, - 1)$ .