Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. { y < x 2 − 2 x − 5 x 2 + y 2 ≤ 25

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

${y < x^{2} - 2 x - 5 x^{2} + y^{2} \leq 25$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less than x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less than x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close

seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke atas(koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan pada persamaan .Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik potong sumbu (saat nilai ), sebagai berikut. atau Titik potong sumbu kurva adalah dan . Titik potong sumbu (saat nilai ) sebagai berikut. Titik potong sumbu kurva adalah . Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis putus-putuskarena pertidaksamaannya kurang dari. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik tidak memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di luarkurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis lingkaran batas . Lingkaran berpusat di dengan panjang jari-jari .Lingkaran tersebut dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaanya adalah kurang dari sama dengan. Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, titik memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berada di dalam lingkaran . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less than x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close .

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less than bold italic x to the power of bold 2 bold minus bold 2 bold italic x bold minus bold 5

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less than x squared minus 2 x minus 5 adalah dengan melukis kurva pembatas y equals x squared minus 2 x minus 5 . Kurva berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

Titik balik

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 2 over 2 end cell row blank equals 1 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 4 plus 20 close parentheses over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 24 over 4 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table$

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan x equals 1 pada persamaan y equals x squared minus 2 x minus 5 . Titik balik kurva adalah open parentheses 1 comma negative 6 close parentheses .

Titik potong sumbu dan sumbu

Titik potong sumbu (saat nilai y equals 0 ), sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared minus 2 x minus 5 end cell equals y row cell x squared minus 2 x minus 5 end cell equals 0 end table

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 2 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 2 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 4 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus square root of 24 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 plus-or-minus 2 square root of 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 plus-or-minus square root of 6 end cell end table$

x subscript 1 equals 1 plus square root of 6 atau x subscript 2 equals 1 minus square root of 6

Titik potong sumbu kurva y equals x squared minus 2 x minus 5 adalah open parentheses 1 plus square root of 6 comma 0 close parentheses dan open parentheses 1 minus square root of 6 comma 0 close parentheses .

Titik potong sumbu (saat nilai x equals 0 ) sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared minus 2 x minus 5 end cell row blank equals cell 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 5 end cell row blank equals cell 0 minus 0 minus 5 end cell row blank equals cell negative 5 end cell end table

Titik potong sumbu kurva y equals x squared minus 2 x minus 5 adalah open parentheses 0 comma negative 5 close parentheses .

Berdasarkan titik balik dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals x squared minus 2 x minus 5 dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis putus-putus karena pertidaksamaannya kurang dari.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less than x squared minus 2 x minus 5 , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals x squared minus 2 x minus 5 . Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva , maka diperoleh:

y less than x squared minus 2 x minus 5 rightwards double arrow 0 less than 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 5 equals 0 minus 0 minus 5 equals negative 5 space left parenthesis Salah right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses tidak memenuhi pertidaksamaan y less than x squared minus 2 x minus 5 , maka daerah penyelesaian dari , berada di luar kurva y equals x squared minus 2 x minus 5 .

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan x squared plus y squared less or equal than 25 adalah dengan melukis lingkaran batas x squared plus y squared equals 25 . Lingkaran berpusat di open parentheses 0 comma 0 close parentheses dengan panjang jari-jari . Lingkaran tersebut dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaanya adalah kurang dari sama dengan.

Langkah selanjutnya adalah melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian. Pilih titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses yang berada di dalam lingkaran, maka diperoleh:

x squared plus y squared less or equal than 25 rightwards double arrow 1 squared plus 1 squared equals 1 plus 1 equals 2 space less than 25

Berdasarkan uji titik di atas, titik open parentheses 1 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x squared plus y squared less or equal than 25 berada di dalam lingkaran x squared plus y squared equals 25 .

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less than x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan dan . Gambar grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y less than x squared minus 2 x minus 5 end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 8. ( x + 2 ) 2 + ( y − 3 ) 2 ≥ 49 dan y + x 2 + 1 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩ ⎨ ⎧ y 2 − x 2 ≥ 9 y − x = 0 y ≥ x 2 x 2 + y 2 ≤ 25

100

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan x 2 + y = 16 dan x 2 + y 2 − 11 y = − 19 mempunyaisolusi ( x , y ) dengan x dan y bilangan real. Jumlah semua ordinatnya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing sistem pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. ( x + 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 > 4 2 dan y − x 2 ≥ 0

0.0

Jawaban terverifikasi