RoboguruRoboguru
SD

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut. 2. ⎩⎨⎧​y2−x2≥9y−x=0y≥x2x2+y2≤25​

Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari setiap sistem pertidaksamaan kuadrat berikut.

2. open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y squared minus x squared greater or equal than 9 end cell row cell y minus x equals 0 end cell row cell y greater or equal than x squared end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close  

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Cari DHP dari y squared minus x squared greater or equal than 9 

Kurva pembatas dari y squared minus x squared greater or equal than 9 adalah y squared minus x squared equals 9 

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus x squared end cell equals 9 row cell fraction numerator y squared minus x squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell y squared over 9 minus x squared over 9 end cell equals 1 row cell y squared over 3 squared minus x squared over 3 squared end cell equals 1 end table  

y squared over a squared minus x squared over b squared equals 1 merupakan bentuk persamaan hiperbola dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space a right parenthesisleft parenthesis 0 comma space minus a right parenthesis sebagai titik puncak. Maka dari persamaan y squared over 3 squared minus x squared over 3 squared equals 1 diketahui bahwa titik pusatnya adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan a equals 3 sehingga titik puncaknya adalah left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis.

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus x squared end cell greater or equal than 9 row cell 0 squared minus 0 squared end cell greater or equal than 9 row 0 greater or equal than cell 9 space left parenthesis salah right parenthesis end cell end table 

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis salah maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis bukan merupakan DHP dari y squared minus x squared greater or equal than 9.

Selanjutnya cari DHP dari y minus x greater than 0 

 Garis pembatas dari y minus x greater than 0 adalah y equals x 

Cari titik pembentuk garis y equals x

untuk x equals 2 maka y equals 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis 
untuk x equals negative 2 maka y equals negative 2 comma space left parenthesis x comma space y right parenthesis equals left parenthesis negative 2 comma space minus 2 right parenthesis 

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell greater than 0 row cell 1 minus 0 end cell greater than 0 row 1 greater than cell 0 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari y minus x greater than 0.

Cari DHP dari y greater or equal than x squared  

Kurva pembatas dari y greater or equal than x squared adalah y equals x squared     

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c maka diketahui

a equals 1 b equals 0 c equals 0  

Cari titik puncak pada bentuk persamaan y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 0 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 0 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space minus 0 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis end cell end table 

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 2 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared end cell row y equals cell 2 squared end cell row y equals 4 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 2 comma space 4 right parenthesis end cell end table 

Untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared end cell row y equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared space end cell row y equals 4 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space 4 right parenthesis end cell end table      

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

Untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis  

y greater or equal than x squared 1 greater or equal than 0 squared 1 greater or equal than 0 space left parenthesis benar right parenthesis    

Karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari y greater or equal than x squared

Selanjutnya cari DHP dari x squared plus y squared less or equal than 25 

Kurva pembatas dari x squared plus y squared less or equal than 25 adalah x squared plus y squared equals 25 

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut.

x squared plus y squared equals 25 x squared plus y squared equals 5 squared

x squared plus y squared equals r squared adalah bentuk persamaan lingkaran yang berpusat di left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dengan r adalah jarak antara titik pusat dan kurva pembatas. Jadi dari persamaan x squared plus y squared equals 5 squared diketahui bahwa titik pusat adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan r equals 5

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared end cell less or equal than 25 row cell 0 squared plus 0 squared end cell less or equal than 25 row 0 less or equal than cell 25 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan DHP dari x squared plus y squared less or equal than 25.

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y squared minus x squared greater or equal than 9 end cell row cell y minus x equals 0 end cell row cell y greater or equal than x squared end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close merupakan irisan dari keempat pertidaksamaan tersebut.

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y squared minus x squared greater or equal than 9 end cell row cell y minus x equals 0 end cell row cell y greater or equal than x squared end cell row cell x squared plus y squared less or equal than 25 end cell end table close yaitu

90

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan  adalah ....

16

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia