Iklan

Iklan

Pertanyaan

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini. c. { y ≥ x 2 + 2 x y 2 − x 2 ≤ 9 ​

Lukislah daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari masing-masing sistem pertidaksamaan di bawah ini. 

c.    

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

CariDHP dari Kurva pembatas dari adalah Berdasarkan bentuk umum fungsikuadrat diketahui Cari titik puncak pada bentuk persamaan kuadrat seperti berikut Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut Untuk Untuk Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik untuk karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari Cari DHP dari Kurva pembatas dari adalah Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut merupakan bentuk persamaan hiperbola dengan titik pusat dan , sebagai titik puncak. Maka dari persamaan diketahui bahwa titik pusatnya adalah dan sehingga titik puncaknya adalah dan . Cari letak DHP dengan uji titik karena titik benar maka daerah yang terdapat titik merupakan DHP dari . DHP dari adalah irisan dari DHP dan DHP . Jadi, DHP dari yaitu

Cari DHP dari y greater or equal than x squared plus 2 x 

Kurva pembatas dari y greater or equal than x squared plus 2 x adalah y equals x squared plus 2 x 

Berdasarkan bentuk umum fungsi kuadrat y equals a x squared plus b x plus c diketahui

a equals 1 b equals 2 c equals 0 

Cari titik puncak pada bentuk persamaan kuadrat y equals a x squared plus b x plus c seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x subscript p comma space y subscript p right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma space minus fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative fraction numerator 2 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction comma space minus fraction numerator 2 squared minus 4 left parenthesis 1 right parenthesis left parenthesis 0 right parenthesis over denominator 4 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 2 over 2 comma space minus 4 over 4 right parenthesis end cell row blank equals cell left parenthesis negative 1 comma space minus 1 right parenthesis end cell end table  

Cari titik-titik pembentuk kurva tersebut

Untuk x equals 1  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x end cell row y equals cell 1 squared plus 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row y equals cell 1 plus 2 end cell row y equals 3 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis end cell end table  

Untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus 2 x end cell row y equals cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row y equals cell 4 minus 4 end cell row y equals 0 row cell left parenthesis x comma space y right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 2 comma space 0 right parenthesis end cell end table      

Untuk mengetahui DHP lakukan uji titik

untuk left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis  

y greater or equal than x squared plus 2 x 1 greater or equal than 0 squared plus 2 left parenthesis 0 right parenthesis 1 greater or equal than 0 plus 0 1 greater or equal than 0 space left parenthesis benar right parenthesis   

karena titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 1 right parenthesis merupakan DHP dari y greater or equal than x squared plus 2 x 

Cari DHP dari y squared minus x squared less or equal than 9  

Kurva pembatas dari y squared minus x squared less or equal than 9 adalah y squared minus x squared less or equal than 9  

Ubah bentuk persamaan tersebut menjadi seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus x squared end cell equals 9 row cell fraction numerator y squared minus x squared over denominator 9 end fraction end cell equals 1 row cell y squared over 9 minus x squared over 9 end cell equals 1 row cell y squared over 3 squared minus x squared over 3 squared end cell equals 1 end table      

y squared over a squared minus x squared over b squared equals 1 merupakan bentuk persamaan hiperbola dengan titik pusat left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space a right parenthesisleft parenthesis 0 comma space minus a right parenthesis sebagai titik puncak. Maka dari persamaan y squared over 3 squared minus x squared over 3 squared equals 1 diketahui bahwa titik pusatnya adalah left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis dan a equals 3 sehingga titik puncaknya adalah left parenthesis 0 comma space 3 right parenthesis dan left parenthesis 0 comma space minus 3 right parenthesis.

Cari letak DHP dengan uji titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus x squared end cell less or equal than 9 row cell 0 squared minus 0 squared end cell less or equal than 9 row 0 less or equal than cell 9 space left parenthesis benar right parenthesis end cell end table   

karena titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis benar maka daerah yang terdapat titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis merupakan DHP dari y squared minus x squared less or equal than 9 . 

DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared plus 2 x end cell row cell y squared minus x squared less or equal than 9 end cell end table close adalah irisan dari DHP y greater or equal than x squared plus 2 x dan DHP y squared minus x squared less or equal than 9.

Jadi, DHP dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared plus 2 x end cell row cell y squared minus x squared less or equal than 9 end cell end table close yaitu

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Jika daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian, maka sistem pertidaksamaan yang benar adalah ...

19

2.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia