Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. 2x+3y≥12,−x+3y≤3,0≤y≤5

Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

2x+3y12,x+3y3,0y5  

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=12x+3y=3y=0 dan y=5 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y12.

Pada gambar, garis 2x+3y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y12 adalah:

2(0)+3(0)01212 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y3.

Pada gambar, garis x+3y=3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y3 adalah:

(0)+3(0)033 

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=3.

  • Daerah pertidaksamaan 0y5.

Daerah pertidaksamaan 0y5 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=5.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

3x+y=21x+y=9x+3y=21x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y21.

Pada gambar, garis 3x+y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y21 adalah:

3(0)+002121      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=21.

  • Daerah pertidaksamaan x+y9.

Pada gambar, garis x+y=9 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y9 adalah:

0+0099      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+y=9.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y21.

Pada gambar, garis x+3y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y21 adalah:

0+3(0)02121       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    c.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088     

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

2x+y=10x+y=7x+2y=12x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y10.

Pada gambar, garis 2x+y=10 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y10 adalah:

2(0)+001010     

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=10.

  • Daerah pertidaksamaan x+y7.

Pada gambar, garis x+y=7 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y7 adalah:

0+0077     

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+y=7.

  • Daerah pertidaksamaan x+2y12.

Pada gambar, garis x+2y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y12 adalah:

0+2(0)01212      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

1

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

2x+y=16x+y=12x+2y=14x=0y=0  

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x+y12.

Pada gambar, garis x+y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y12 adalah:

0+001212      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+2y14.

Pada gambar, garis x+2y=14 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y14 adalah:

0+2(0)01414       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+2y=14.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    a. {x+2y≤83x−2y≥0​

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah IV seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved