Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. 2 x + 3 y ≥ 12 , − x + 3 y ≤ 3 , 0 ≤ y ≤ 5

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris 2 x + 3 y = 12 , − x + 3 y = 3 , y = 0 dan y = 5 seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan 2 x + 3 y ≥ 12 . Pada gambar, garis 2 x + 3 y = 12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2 x + 3 y ≥ 12 adalah: 2 ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 ​ ≥ ≥ ​ 12 12 ​ Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2 x + 3 y = 12 . Daerah pertidaksamaan − x + 3 y ≤ 3 . Pada gambar, garis − x + 3 y = 3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian − x + 3 y ≤ 3 adalah: − ( 0 ) + 3 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 3 3 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis − x + 3 y = 3 . Daerah pertidaksamaan 0 ≤ y ≤ 5 . Daerah pertidaksamaan 0 ≤ y ≤ 5 adalah daerah diantara garis y = 0 dan y = 5 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketigapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup. Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutuppada gambar di atas.