Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x−y≤0,2x−y≤4,0≤x≤8

Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

xy0,2xy4,0x8  

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis xy=02xy=4x=0 dan x=8 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan xy0.

Pada gambar, garis xy=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian xy0 adalah:

10100       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis xy=0.

  • Daerah pertidaksamaan 2xy4.

Pada gambar, garis 2xy=4 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2xy4 adalah:

2xy2(0)00444       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2xy=4.

  • Daerah pertidaksamaan 0x8.

Daerah pertidaksamaan 0x8 adalah daerah diantara garis x=0 dan x=8.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tidak tertutup.

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tidak tertutup pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier (dalam menggambar grafik daerah yang diarsir daerah yang bukan penyelesaian atau daerah penyelesaiannya daerah yang bersih ) berikut :  ...

Pembahasan Soal:

Titik potong garis dengan sumbu koordinat 


 


Uji titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y end cell greater or equal than 15 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 15 row 0 greater or equal than cell 15 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row cell x plus 2 y end cell greater or equal than 10 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell greater or equal than 10 row 0 greater or equal than cell 10 space open parentheses memenuhi close parentheses end cell row blank blank blank row x greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space sebelah space kanan space sumbu space y close parentheses end cell row y greater or equal than cell 0 space open parentheses daerah space bagian space atas space sumbu space x close parentheses end cell row blank blank blank end table 

Grafik 


 

 

0

Roboguru

Gambarlah Daerah penyelesaían yang memenuhi syarat :   Kemudian dari DP yang didapat, berbentuk bidang datar apakah daerah penyelesaíannya?

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell greater or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell equals 0 row cell 0 minus y plus 2 end cell equals 0 row cell negative y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals 2 end table 

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell equals 0 row cell x minus 0 plus 2 end cell equals 0 row x equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y plus 2 end cell greater or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 2 close parentheses space dan space open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell less or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell equals 0 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus y minus 3 end cell equals 0 row cell y minus 3 end cell equals 0 row y equals 3 end table

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x plus 0 minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x minus 3 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 3 row x equals 1 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus y minus 3 end cell less or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 3 close parentheses space dan space open parentheses 1 comma space 0 close parentheses.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell greater or equal than 0 end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 0 plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell 2 y end cell equals 2 row y equals 1 end table

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell equals 0 row cell x plus 2 open parentheses 0 close parentheses minus 2 end cell equals 0 row cell x minus 2 end cell equals 0 row x equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y minus 2 end cell greater or equal than 0 end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 1 close parentheses space dan space open parentheses 2 comma space 0 close parentheses.

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian. Grafik dapat dilihat sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian berbentuk segi empat.

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian atau himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut dengan cara titik selidik!

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan di atas dapat ditentukan dengan prosedur sebagai berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold plus bold 2 bold italic y bold less or equal than bold 6 

Titik potong garis lurus x plus 2 y equals 6 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

x equals 0 rightwards double arrow y equals 3 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space 3 close parentheses y equals 0 rightwards double arrow x equals 6 rightwards double arrow open parentheses 6 comma space 0 close parentheses

Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya open parentheses 0 comma space 0 close parentheses, kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 6 row cell 0 plus 2 times 0 end cell less or equal than 6 row 0 less or equal than cell 6 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table 

Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold 2 bold italic x bold minus bold 4 bold italic y bold less or equal than bold 4 

Titik potong garis lurus 2 x minus 4 y equals 4 dengan sumbu-X dan sumbu-Y pada koordinat kartesius

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 rightwards double arrow y equals negative 1 rightwards double arrow open parentheses 0 comma space minus 1 close parentheses end cell row y equals cell 0 rightwards double arrow x equals 2 rightwards double arrow open parentheses 2 comma space 0 close parentheses end cell end table

Selanjutnya digambarkan garis lurus melalui kedua titik tersebut. Garis yang terbentuk akan membagi diagram kartesius menjadi dua daerah. Kemudian, pilih salah satu titik uji, di luar garis lurus yang terbentuk, misalnya open parentheses 0 comma space 0 close parentheses, kemudian disubstitusikan ke pertidaksamaan asal. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 4 y end cell less or equal than 4 row cell 2 times 0 minus 4 times 0 end cell less or equal than 4 row 0 less or equal than cell 4 space open parentheses pernyataan space benar close parentheses end cell end table 

Karena hasil substitusi menghasilkan pernyataan benar, maka daerah yang memuat titik open parentheses 0 comma space 0 close parentheses adalah daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold greater or equal than bold 1 bold semicolon bold space bold italic y bold greater or equal than bold 1  

Karena diketahui x greater or equal than 1 semicolon space y greater or equal than 1, maka penyelesaian sistem pertidaksamaan akan berada di kanan garis x equals 1 dan di atas garis y equals 1, seperti ditunjukkan gambar berikut.

Selanjutnya, dapat ditentukan daerah penyelesaian dari SPtLDV yang diberikan yaitu merupakan irisan dari ketiga daerah penyelesaian di atas. Sehingga daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut.

Dengan demikian, daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan dapat ditunjukkan oleh gambar di atas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

3x+y=21x+y=9x+3y=21x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y21.

Pada gambar, garis 3x+y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y21 adalah:

3(0)+002121      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=21.

  • Daerah pertidaksamaan x+y9.

Pada gambar, garis x+y=9 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y9 adalah:

0+0099      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+y=9.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y21.

Pada gambar, garis x+3y=21 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y21 adalah:

0+3(0)02121       

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    b.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved