Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pertanyaan

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor begin mathsize 14px style 7 minus 10 end style.

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x plus y less or equal than 10 end cell row cell x plus y less or equal than 7 end cell row cell x plus 2 y less or equal than 12 end cell row cell x greater or equal than 0 end cell row cell y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

2x+y=10x+y=7x+2y=12x=0y=0 

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y10.

Pada gambar, garis 2x+y=10 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y10 adalah:

2(0)+001010     

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+y=10.

  • Daerah pertidaksamaan x+y7.

Pada gambar, garis x+y=7 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y7 adalah:

0+0077     

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+y=7.

  • Daerah pertidaksamaan x+2y12.

Pada gambar, garis x+2y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y12 adalah:

0+2(0)01212      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+2y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan sistem pertidaksamaan . Lukislah sistem pertidaksamaan tersebut dalam sistem koordinat, kemudian arsirlah daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem pertidaksamaan linier

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than 2 row y greater or equal than 0 row cell 4 x plus y end cell greater or equal than 12 row y less or equal than 10 end table
 

Titik potong garis 4 x plus y equals 12 dengan sumbu koordinat
 

Daerah himpunan penyelesaiannya

x greater or equal than 2 rightwards double arrowdaerah penyelesaiannya ada di sebelah kanan garis x equals 2

4 x plus y greater or equal than 12 rightwards double arrowdaerah penyelesaiannya ada di sebelah kanan garis 4 x plus y equals 12

y greater or equal than 0 space dan space y less or equal than 10 rightwards double arrowdaerah penyelesaiannya ada diantara garis sumbu x dan y equals 10


 

Dengan demikian daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan tersebut seperti yang tertera pada gambar di atas

0

Roboguru

Lukiskan DHP dari setiap SPtLDV pada soal nomor .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis:

2x+y=16x+y=12x+2y=14x=0y=0  

Seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+y16.

Pada gambar, garis 2x+y=16 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+y16 adalah:

2x+y2(0)+00161616      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 2x+y=16.

  • Daerah pertidaksamaan x+y12.

Pada gambar, garis x+y=12 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y12 adalah:

0+001212      

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=12.

  • Daerah pertidaksamaan x+2y14.

Pada gambar, garis x+2y=14 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y14 adalah:

0+2(0)01414       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+2y=14.

  • Daerah pertidaksamaan x0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x0 adalah daerah yang berada di kanan garis x=0 atau sumbu y.

  • Daerah pertidaksamaan y0.

Daerah penyelesaian dari pertidaksamaan y0 adalah daerah yang berada di atas garis y=0 atau sumbu x.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kelima pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari kelimanya, yaitu:

0

Roboguru

Tentukan nilai minimum dari fungsi objektif  yang memenuhi sistem pertidaksamaan ; ; ; dan  untuk .

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah menentukan nilai optimum fungsi objektif dengan uji titik pojok adalah sebagai berikut.

1. Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diketahui.

2. Tentukan semua titik-titik pojok pada daerah penyelesaian tersebut.

3. Substitusikan setiap titik pojok yang diperoleh ke dalam fungsi objektif yang diketahui.

4. Berdasarkan hasil substitusi tersebut, tetapkan nilai maksimum atau minimumnya.

Gambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan pada soal dapat ditentukan sebagai berikut.

Menentukan titik potong dari setiap persamaan.

Gambar daerah penyelesaian dengan uji titik.

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell 2 x plus y equals 11 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 22 space space end cell row cell x plus 2 y equals 10 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell x plus 2 y end cell equals cell 10 space minus end cell row blank blank cell 3 x end cell equals cell 12 space end cell row blank blank x equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 11 row cell 2 times 4 plus y end cell equals 11 row cell 8 plus y end cell equals 11 row y equals 3 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 4 comma space 3 close parentheses

Penentuan nilai minimum dengan uji titik pojok

Diperoleh nilai minimum 250

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi objektif tersebut adalah 250

0

Roboguru

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x,y∈R. b. −2≤x<3,0≤y≤4

Pembahasan Soal:

-Daerah 2x<3 dibatasi oleh garis x=2 dan x=3, dimana x=3 tidak termasuk dalam penyelesaian seperti gambar berikut:



-Daerah 0y4 dibatasi oleh garis y=0 dan y=4 seperti gambar berikut:



Sehingga daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear 2x<3,0y4 untuk x,yR adalah irisan dari daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut. 

Dengan demikian daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebut adalah


0

Roboguru

Nilai minimum dari fungsi  yang memenuhi sistem pertidaksamaan ; ; ;  adalah ....

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu gambar sistem pertidaksamaan tersebut diperoleh sebagai berikut:

 

Ditentukan titik potong  dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style x plus 2 y greater or equal than 10 end style dan begin mathsize 14px style 3 x plus y greater or equal than 15 end style dengan mengubah terlebih dahulu menjadi persamaan kemudian menggunakan metode eliminasi untuk memperoleh titik potong dua garis tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y equals 10 open vertical bar cross times 1 close vertical bar x plus 2 y space space end cell equals 10 row cell 3 x plus y equals 15 open vertical bar cross times 2 close vertical bar 6 x plus 2 y end cell equals cell 30 space space space space minus end cell row cell negative 5 x end cell equals cell negative 20 end cell row x equals cell fraction numerator negative 20 over denominator negative 5 end fraction end cell row x equals 4 end table end style 

Substitusi nilai begin mathsize 14px style x equals 4 end style ke persamaan 1 untuk memperoleh nilai begin mathsize 14px style y end style, sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell 4 plus 2 y end cell equals 10 row cell 2 y end cell equals cell 10 minus 4 end cell row cell 2 y end cell equals 6 row y equals cell 6 over 2 end cell row y equals 3 end table end style 

Sehingga diperoleh titik potongnya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end style.

Gunakan titik pojok untuk menentukan nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 45 x plus 25 y end style.

Berdasarkan gambar diperoleh 3 titik pojok yaitu begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma space 15 close parentheses end stylebegin mathsize 14px style open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end style, sehingga diperoleh nilai ketiga titik pojok tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses 0 comma space 15 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 0 close parentheses plus 25 open parentheses 15 close parentheses equals 375 end cell row cell f open parentheses 4 comma space 3 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 4 close parentheses plus 25 open parentheses 3 close parentheses equals 255 end cell row cell f open parentheses 10 comma space 0 close parentheses end cell equals cell 45 open parentheses 10 close parentheses plus 25 open parentheses 0 close parentheses equals 450 end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x comma space y close parentheses equals 45 x plus 25 y end style adalah begin mathsize 14px style 450 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved