Pertanyaan

Lukiskan daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut. b. { 3 x + 4 y ≤ 12 y ≥ − 3

Lukiskan daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut.

b. ${3 x + 4 y \leq 12 y \geq - 3$

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Langkah pertama, gambar garis 3 x + 4 y = 12 titik potong sumbu x → y = 0 , sehingga 3 x + 4 ( 0 ) = 12 x = 4 jadi ( 4 , 0 ) titik potong sumbu y → x = 0 , sehingga 3 ( 0 ) + 4 y = 12 y = 3 jadi ( 0 , 3 ) gambar titik ( 4 , 0 ) dan ( 0 , 3 ) pada koordinat kartesiu, kemudian hubungan titik tersebut sehingga terbentuk garis lurus. untuk menentukan daerah penyelesaiannya, ambil titik ( 0 , 0 ) substitusi ke pertidaksamaan 3 x + 4 y ≤ 12 . ( 0 , 0 ) → 3 ( 0 ) + 4 ( 0 ) ≤ 12 0 ≤ 12 ( b e na r ) Karena ketika kita substitusi titik ( 0 , 0 ) dan pertidaksamaan tersebut benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengandung titik ( 0 , 0 ) . Langkah kedua, gambar garis y = − 3 , merupakan garis mendatar sejajar sumbu x yang memotong sumbu y di − 3 . Daerah y ≥ − 3 adalah daerah yang berada di atas garis y = − 3 . NOTE: karena kedua pertidaksamaan tersebut masing-masing menggunakan tanda ′′ = ′′ maka garis yang kita gabar adalah garis tegas (bukan garis putus-putus). Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut seperti gambar di bawah ini

Langkah pertama, gambar garis $3 x + 4 y = 12$

titik potong sumbu $x$ $\to y = 0$ , sehingga

$3 x + 4 (0) = 12 x = 4 jadi (4, 0)$

titik potong sumbu $y$ $\to x = 0$ , sehingga

$3 (0) + 4 y = 12 y = 3 jadi (0, 3)$

gambar titik $(4, 0) dan (0, 3)$ pada koordinat kartesiu, kemudian hubungan titik tersebut sehingga terbentuk garis lurus.
untuk menentukan daerah penyelesaiannya, ambil titik $(0, 0)$ substitusi ke pertidaksamaan $3 x + 4 y \leq 12$ .

$(0, 0) \to 3 (0) + 4 (0) \leq 12 0 \leq 12 (b e na r)$

Karena ketika kita substitusi titik $(0, 0)$ dan pertidaksamaan tersebut benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang mengandung titik $(0, 0)$ .

Langkah kedua,

gambar garis $y = - 3$ , merupakan garis mendatar sejajar sumbu $x$ yang memotong sumbu $y$ di $- 3$ .
Daerah $y \geq - 3$ adalah daerah yang berada di atas garis $y = - 3$ .

NOTE: karena kedua pertidaksamaan tersebut masing-masing menggunakan tanda $^{''} =^{''}$ maka garis yang kita gabar adalah garis tegas (bukan garis putus-putus).

Dengan demikian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut seperti gambar di bawah ini

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Program Linear

Pemodelan Matematika

Aplikasi dan Latihan Soal Program Linear

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

109

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ⎩ ⎨ ⎧ x + y ≥ 4 2 x − y ≤ 3 x − 2 y + 4 ≥ 0 adalah daerah ...

427

5.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah daerah himpuran penyelesaian (DHP) dari a) 2 x − 5 y ≥ 10

0.0

Jawaban terverifikasi

1 ≤ x ≤ 3 ; 0 ≤ y ≤ 8 ; x + y ≤ 9

281

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi objektif f ( x , y ) = 25 x + 30 y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 8 ; x + 2 y ≥ 7 ; x ≥ 0 ; dan y ≥ 0 .

5rb+

4.7

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan 7 x + 2 y ≥ 14 ; 4 x + 3 y ≥ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 pada gambar di bawah terdapat pada daerah ....

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi