Pertanyaan

Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m 2 .Tempat parkir yg diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m 2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m 2 . Tempat parkir tersebut dapat menampung tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sebuah sedan adalah Rp 3.000 dan untuk sebuah truk Rp 5.000 . Banyak sedan yg diparkir adalah x buah dan truk adalah y buah. Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang datang dan pergi, maka penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah ....

Luas sebuah tempat parkir adalah $420 m^{2}$ . Tempat parkir yg diperlukan oleh sebuah sedan adalah $5 m^{2}$ dan luas rata-rata sebuah truk $15 m^{2}$ . Tempat parkir tersebut dapat menampung tidak lebih dari $60$ kendaraan. Biaya parkir untuk sebuah sedan adalah $Rp 3.000$ dan untuk sebuah truk $Rp 5.000$ . Banyak sedan yg diparkir adalah $x$ buah dan truk adalah $y$ buah. Jika dalam satu jam tempat parkir terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang datang dan pergi, maka penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan : x : jumlah sedan y : jumlah truk Dari permasalahan yang diberikan, dapatdibuat model matematika sebagai berikut: Fungsi kendala Untuk jumlah kendaraan dan x ≥ 0 y ≥ 0 Untuk Luas Lahan Sehingga untuk fungsi kendala soal ini adalah ⎩ ⎨ ⎧ x + y ≤ 60 x + 3 y ≤ 84 x ≥ 0 y ≥ 0 Fungsi tujuan Kemudian gambarkan pada bidang kartesius fungsi kendalanya, mula-mula anggap pertidaksamaan menjadi suatu persamaan, kemudian cari dua (2) buah titik bantu, seperti perpotongan pada sumbu- x dan sumbu- y . x + y x + 3 y = = 60 ... ( 1 ) 84 ... ( 2 ) Untuk x + y = 60 titik potongsumbu- x ada di ( 60 , 0 ) dan sumbu- y ada di ( 0 , 60 ) . Garis ini diberi warna merah muda. Sebagai persamaan ( 1 ) . Sedangkan untuk x + 3 y = 84 titik potongsumbu- x ada di ( 84 , 0 ) dan sumbu- y ada di ( 0 , 28 ) . Garis ini diberi warna biru. Sebagai persamaan ( 2 ) . Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut: Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian(bebas baik di atas maupun di bawah garis). Titik tersebut di substitusikan ke sistem pertidaksamaan di awal. Jika pernyataannya menjadi benar maka titik tersebut termasuk dalampenyelesaiannya. Daerah penyelesaian merupakan daerah irisan yang diperoleh dari masing-masing penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Empat buah titik hitam merupakan titik pojokdimana nilai optimum berada. Namun karena perpotongan garis biru dan merah muda belum diketahui lokasinya maka perlu dicari dengan eliminasi-substitusi kedua buah persamaan tersebut. Eliminasi persamaan (1) dan (2) Substitusi nilai ke (1) Sehingga didapatkan; Kemudian substitusikan nilai x dan y titik-titik pojok tersebut ke fungsi tujuan. A ( 0 , 0 ) B ( 60 , 0 ) C ( 48 , 12 ) D ( 0 , 28 ) → = = → = = → = = → = = f ( 0 , 0 ) = 3.000 ( 0 ) + 5.000 ( 0 ) 0 + 0 0 f ( 60 , 0 ) = 3.000 ( 60 ) + 5.000 ( 0 ) 180.000 + 0 180.000 f ( 48 , 12 ) = 3.000 ( 48 ) + 5.000 ( 12 ) 144.000 + 60.000 204 . 000 f ( 0 , 28 ) = 3.000 ( 0 ) + 5.000 ( 28 ) 0 + 140.000 140.000 Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir adalah .

Misalkan :

$x : jumlah sedan y : jumlah truk$

Dari permasalahan yang diberikan, dapat dibuat model matematika sebagai berikut:

Fungsi kendala

Untuk jumlah kendaraan

x plus y less or equal than 60

dan

$x \geq 0 y \geq 0$

Untuk Luas Lahan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 15 y end cell less or equal than 420 row cell x plus 3 y end cell less or equal than 84 end table

Sehingga untuk fungsi kendala soal ini adalah

$⎩ ⎨ ⎧ x + y \leq 60 x + 3 y \leq 84 x \geq 0 y \geq 0$

Fungsi tujuan

f open parentheses x comma space y close parentheses equals 3.000 x plus 5.000 y

Kemudian gambarkan pada bidang kartesius fungsi kendalanya, mula-mula anggap pertidaksamaan menjadi suatu persamaan, kemudian cari dua (2) buah titik bantu, seperti perpotongan pada sumbu- $x$ dan sumbu- $y$ .

$x + y x + 3 y = = 60 ... (1) 84 ... (2)$

Untuk $x + y = 60$ titik potong sumbu- $x$ ada di $(60, 0)$ dan sumbu- $y$ ada di $(0, 60)$ . Garis ini diberi warna merah muda. Sebagai persamaan $(1)$ .

Sedangkan untuk $x + 3 y = 84$ titik potong sumbu- $x$ ada di $(84, 0)$ dan sumbu- $y$ ada di $(0, 28)$ . Garis ini diberi warna biru. Sebagai persamaan $(2)$ .

Sehingga dapat digambarkan sebagai berikut:

Selanjutnya uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian (bebas baik di atas maupun di bawah garis). Titik tersebut di substitusikan ke sistem pertidaksamaan di awal. Jika pernyataannya menjadi benar maka titik tersebut termasuk dalam penyelesaiannya.

Daerah penyelesaian merupakan daerah irisan yang diperoleh dari masing-masing penyelesaian pertidaksamaan tersebut.

Empat buah titik hitam merupakan titik pojok dimana nilai optimum berada. Namun karena perpotongan garis biru dan merah muda belum diketahui lokasinya maka perlu dicari dengan eliminasi-substitusi kedua buah persamaan tersebut.

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

stack attributes charalign center stackalign right end attributes row x plus 3 y equals 84 none none end row row x plus y equals 60 none minus end row horizontal line row 2 y equals 24 none none end row row y equals 12 none none end row end stack

Substitusi nilai ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 12 end cell equals 60 row x equals cell 60 minus 12 end cell row x equals 48 end table

Sehingga didapatkan;

Kemudian substitusikan nilai $x$ dan $y$ titik-titik pojok tersebut ke fungsi tujuan.

$A (0, 0) B (60, 0) C (48, 12) D (0, 28) \to = = \to = = \to = = \to = = f (0, 0) = 3.000 (0) + 5.000 (0) 0 + 0 0 f (60, 0) = 3.000 (60) + 5.000 (0) 180.000 + 0 180.000 f (48, 12) = 3.000 (48) + 5.000 (12) 144.000 + 60.000 204.000 f (0, 28) = 3.000 (0) + 5.000 (28) 0 + 140.000 140.000$

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir adalah Rp 204.000 comma 00 .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (12 rating)

Nuriza Sihombing

Mudah dimengerti

selvy nur azkia A

Pembahasan terpotong

Eunike Yekhonya Tobing

Pembahasan tidak lengkap Pembahasan tidak menjawab soal

leni

Jawaban tidak sesuai Pembahasan terpotong

Patrisia Sirait

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1.200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk se...

4.6

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Sebuah waterpark memiliki tempat parkir dengan luas 1.760 meter persegi. Untuk memarkirkan mobil rata-rata memerlukan luas 4 meter persegi, sedangkan untuk bis memerlukan luas 20 meter persegi. Sement...

0.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah parkir sebuah tempat wisata 540 m 2 . Luas rata-rata untuk sebuah mobil 6 m 2 dan sebuah bus 24 m 2 . Daerah perkir tersebut tidak dapat memuat lebih dari 60 kendaraan. Peraturan biaya ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan kebutuhan air minum setiap minggu seseorang akan protein, karbohidrat, dan lemak masing-masing 8 unit, 12 unit, dan 9 unit. makanan jenis A per kg mengandung 2 unit protein, 6 unit karbihidra...

3.6

Jawaban terverifikasi