Roboguru

Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah . Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka tentukan panjang rusuk persegi.

Pertanyaan

Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah begin mathsize 14px style 108 space text cm end text squared end style. Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka tentukan panjang rusuk persegi.

  1. ...undefined

  2. ...undefined

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah begin mathsize 14px style 108 space text cm end text squared end style.

Fungsi luas dapat dituliskan menjadi begin mathsize 14px style L equals r squared plus 4 r t equals 108 end style, dengan undefined adalah rusuk alas dan begin mathsize 14px style t end style adalah tinggi kotak.

Persamaan tinggi kotak dapat dituliskan dalam bentuk berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared plus 4 r t end cell equals 108 row cell 4 r t end cell equals cell 108 minus r squared end cell row t equals cell fraction numerator 108 minus r squared over denominator 4 r end fraction end cell end table end style.

Dengan mensubstitusikan undefined, rumus fungsi volume kotak dapat dituliskan sebagai berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell r squared t end cell row blank equals cell r to the power of down diagonal strike 2 end exponent times open parentheses fraction numerator 108 minus r squared over denominator 4 down diagonal strike r end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 27 r minus 1 fourth r cubed end cell end table end style   

Volume kotak tersebut mencapai maksimum apabila turunan dari fungsi volumenya sama dengan nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell V apostrophe left parenthesis r right parenthesis end cell equals 0 row cell 27 minus 3 over 4 r squared end cell equals 0 row 27 equals cell 3 over 4 r squared end cell row cell r squared end cell equals cell 108 over 3 end cell row r equals cell plus-or-minus square root of 36 end cell row r equals cell plus-or-minus 6 end cell end table end style 

Karena undefined adalah panjang rusuk, maka nilainya tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, diperoleh nilai begin mathsize 14px style r equals 6 end style.

Jadi, agar volume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah begin mathsize 14px style 6 space cm end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 12 April 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved