Pertanyaan

Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 108 cm 2 . Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka tentukan panjang rusuk persegi.

Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah $108 cm^{2}$ . Agar volume kotak tersebut mencapai maksimum, maka tentukan panjang rusuk persegi.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

agarvolume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah .

agar volume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah

Pembahasan

Diketahui luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah . Fungsi luasdapat dituliskan menjadi , dengan adalah rusuk alas dan adalah tinggi kotak. Persamaan tinggi kotak dapat dituliskan dalam bentuk berikut, . Dengan mensubstitusikan , rumus fungsi volume kotak dapat dituliskan sebagai berikut, Volume kotak tersebut mencapai maksimum apabila turunan dari fungsi volumenya sama dengan nol. Karena adalahpanjang rusuk, maka nilainya tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, diperoleh nilai . Jadi, agarvolume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah .

Diketahui luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah .

Fungsi luas dapat dituliskan menjadi , dengan adalah rusuk alas dan adalah tinggi kotak.

Persamaan tinggi kotak dapat dituliskan dalam bentuk berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell r squared plus 4 r t end cell equals 108 row cell 4 r t end cell equals cell 108 minus r squared end cell row t equals cell fraction numerator 108 minus r squared over denominator 4 r end fraction end cell end table end style$ .

Dengan mensubstitusikan , rumus fungsi volume kotak dapat dituliskan sebagai berikut,

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row V equals cell r squared t end cell row blank equals cell r to the power of down diagonal strike 2 end exponent times open parentheses fraction numerator 108 minus r squared over denominator 4 down diagonal strike r end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 27 r minus 1 fourth r cubed end cell end table end style$

Volume kotak tersebut mencapai maksimum apabila turunan dari fungsi volumenya sama dengan nol.

Karena adalah panjang rusuk, maka nilainya tidak mungkin negatif. Oleh karena itu, diperoleh nilai .

Jadi, agar volume kotak mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (8 rating)

Asa Khairunnisa

Bantu banget

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah akuarium berbentuk balok dengan alas persegi dan tinggi t c m . Jika akuarium tersebut dapat menampung air sebanyak 1.000 l i t er , maka panjang akuarium agar luas permukaannya minimum adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lempengan logam yang dipanaskan akan memuai dengan pertambahan luas sebagai fungsi waktu f ( t ) = 0 , 36 t 2 − 3 , 6 t ( cm 2 ) . Kecepatan perubahan luas lempengan logam tersebut pada saat t ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Hubungan tinggi peluru (h) dalam meter dan waktu (t) dalam detik dinyatakan dengan h ( t ) = 200 t − 4 t 2 . Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai ket...

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah karton berbentuk segi empat seperti gambar diatas, tentukan volume maksimum jika kertas persegi tersebut dibuat kotak tanpa tutup dengan cara mengunting empat persegi dengan ukuran x cm disetia...

5.0

Jawaban terverifikasi