Iklan

Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x ​ + 1 dan garis-garis singgungnya melalui titik ( 0 , 2 3 ​ ) adalah .... satuan luas (UM UNDIP 2016)

Luas daerah yang dibatasi oleh parabola  dan garis-garis singgungnya melalui titik  adalah .... satuan luas (UM UNDIP 2016)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

20

:

10

:

05

Iklan

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui parabola y = x ​ + 1 , dan titik singgungnya ( 0 , 2 3 ​ ) . Misalkan garis singgung y = m x + c melalui titik ( 0 , 2 3 ​ ) . Substitusikan titik pada persamaan garis singgung sebagai berikut y 2 3 ​ c ​ = = = ​ m x + c m ( 0 ) + c 2 3 ​ ​ Persamaan garis singgungnya adalah y = m x + c . Substitusikan nilai y = m x + 2 3 ​ ⇒ x = m ( y − 2 3 ​ ) ​ Fungsi parabola dapat diubah bentuknya sebagai berikut. y = x ​ + 1 ⇒ x ​ = y − 1 ⇒ x = ( y − 1 ) 2 Kemudian substitusi persamaan garis ke dalam fungsi parabola. x m ( y − 2 3 ​ ) ​ m ( y − 2 3 ​ ) ​ y − 2 3 ​ y − 2 3 ​ ​ = = = = = ​ ( y − 1 ) 2 ( y − 1 ) 2 y 2 − 2 y + 1 m ( y 2 − 2 y + 1 ) m y 2 − 2 m y + m ​ Substitusi persamaan garis ke dalam fungsi parabola sebagai berikut x m ( y − 2 3 ​ ) ​ m ( y − 2 3 ​ ) ​ y − 2 3 ​ 2 y − 3 0 ​ = = = = = = ​ ( y − 1 ) 2 ( y − 1 ) 2 y 2 − 2 y + 1 m y 2 − 2 m y + m 2 m y 2 − 4 m y + 2 m 2 m y 2 − ( 4 m + 2 ) y + 2 m + 3 ​ Syarat bersinggungan adalah D = 0 , maka b 2 − 4 a c [ − ( 4 m + 2 ) 2 − 4 ( 2 m ) ( 2 m + 3 ) ] 16 m 2 + 16 m + 4 − 16 m 2 − 24 m − 8 m + 4 − 8 m m ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 4 2 1 ​ ​ Didapatkan persamaan garis singgung sebagai berikut y = m x + 2 3 ​ ⇒ y = 2 1 ​ x + 2 3 ​ Ingat bahwa, y 1 ​ ​ = ​ y 2 ​ ​ , maka titik potong garis dan parabola adalah y 1 ​ 2 1 ​ x + 2 3 ​ x + 3 ( x + 1 ) 2 x 2 + 2 x + 1 x 2 + 2 x − 4 x + 1 x 2 − 2 x + 1 ( x − 1 ) 2 x ​ = = = = = = = = = ​ y 2 ​ x ​ + 1 2 x ​ + 2 ( 2 x ​ ) 2 4 x 0 0 0 1 ​ Luas daerah arsiran yang dibatasi parabola dan garis singgung tersebut sebagai berikut. L ​ = = = = = = = ​ ∫ 0 1 ​ ( 2 1 ​ x + 2 3 ​ ) − ( x ​ + 1 ) d x ∫ 0 1 ​ 2 1 ​ x − x ​ + 2 1 ​ d x [ 4 1 ​ x 2 − 3 2 ​ x 2 3 ​ + 2 1 ​ x ] 0 1 ​ [ 4 1 ​ ( 1 ) 2 − 3 2 ​ ( 1 ) 2 3 ​ + 2 1 ​ ( 1 ) ] − [ 0 ] 4 1 ​ − 3 2 ​ + 2 1 ​ 12 3 − 8 + 6 ​ 12 1 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui parabola , dan titik singgungnya .

Misalkan garis singgung  melalui titik . Substitusikan titik pada persamaan garis singgung sebagai berikut

Persamaan garis singgungnya adalah . Substitusikan nilai c

Fungsi parabola dapat diubah bentuknya sebagai berikut.

Kemudian substitusi persamaan garis ke dalam fungsi parabola.

Substitusi persamaan garis ke dalam fungsi parabola sebagai berikut

Syarat bersinggungan adalah , maka

Didapatkan persamaan garis singgung sebagai berikut

Ingat bahwa, , maka titik potong garis dan parabola adalah

Luas daerah arsiran yang dibatasi parabola dan garis singgung tersebut sebagai berikut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!