Pertanyaan

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = − x 2 + 1 dan y = − x + 1 sama dengan .... satuan luas.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y = - x^{2} + 1$ dan $y = - x + 1$ sama dengan .... satuan luas.

S. Difhayanti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui : Ditanya : Luas daerah yang dibatasi kurva tersebut? Mencari batas integralnya yaitu dengan mencari titik potong kurva dengan garis . Kemudianmenentukan luas daerah kurva, bisa menggunakan integral tentu. Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan adalah satuan luas. Oleh karena it, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui :

y equals negative x squared plus 1
y equals negative x plus 1

Ditanya :
Luas daerah yang dibatasi kurva tersebut?

Mencari batas integralnya yaitu dengan mencari titik potong kurva dengan garis y equals y .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 1 end cell equals cell negative x plus 1 end cell row cell x squared minus x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 0 comma space x equals 1 end cell end table

Kemudian menentukan luas daerah kurva, bisa menggunakan integral tentu.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 1 minus x squared plus 1 end cell equals cell negative x plus 1 space d x equals integral subscript 0 superscript 1 x squared minus x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 third x cubed minus 1 half x squared close square brackets table row 1 row 0 end table end cell row blank equals cell open square brackets 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus 1 half open parentheses 1 close parentheses squared close square brackets minus 0 end cell row blank equals cell fraction numerator 2 minus 3 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 6 space satuan space luas end cell end table$

Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals negative x squared plus 1 dan y equals negative x plus 1 adalah negative 1 over 6 satuan luas.

Oleh karena it, jawaban yang benar adalah B.