Roboguru
SD

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva y=31​x2 dan y = 5 adalah . . . satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva y equals 1 third x squared dan y space equals space 5 adalah . . . satuan luas.

  1. 16 over 3 square root of 5  

  2. 17 over 3 square root of 5  

  3. 6 square root of 5 

  4. 19 over 3 square root of 5

  5. 20 over 3 square root of 5

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

1. Buat sketsa kurva y equals 1 third x squared dan y equals 5

  • y equals 1 third x squared

- Koefisien dari x squared adalah 1 third greater than 0 maka kurva akan menghadap ke atas.

- Titik potong terhadap sumbu- Y

Substitusi space x equals 0 y equals 1 third x squared y equals 1 third open parentheses 0 close parentheses squared y equals 0 open parentheses 0 comma 0 close parentheses

- Titik potong terhadap sumbu- X

Substitusi space y equals 0 y equals 1 third x squared 0 equals 1 third x squared 0 equals x open parentheses 0 comma 0 close parentheses

Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah open parentheses 0 comma space 0 close parentheses

- Koordinat titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell open parentheses negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction comma negative fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator 0 over denominator begin display style 2 1 third end style end fraction comma negative fraction numerator 0 squared minus 4 times begin display style 1 third end style times 0 over denominator 4 times begin display style 1 third end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 0 comma 0 close parentheses end cell end table

- Titik lain yang mewakili

x equals negative 3 y equals 1 third x squared y equals 1 third open parentheses negative 3 close parentheses squared y equals 1 third times 9 y equals 3 open parentheses negative 3 comma space 3 close parentheses

 

x equals 3 y equals 1 third x squared y equals 1 third open parentheses 3 close parentheses squared y equals 1 third times 9 y equals 3 open parentheses 3 comma space 3 close parentheses

Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut.

Buat sebuah persegi panjang (sebagai pemisalan) yang dibatasi y equals 1 third x squared dan y equals 5.

2. Cari fungsi luas persegi panjang

Karena kurva meleati titik open parentheses a comma b close parentheses, maka:

y equals 1 third x squared b equals 1 third a squared

Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh:

p equals B C equals 2 a l equals A B equals 5 minus b equals 5 minus 1 third a squared

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell p cross times l end cell row blank equals cell 2 a cross times left parenthesis 5 minus 1 third a squared right parenthesis end cell row blank equals cell 10 a minus 2 over 3 a cubed end cell end table

Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 10 a minus 2 over 3 a cubed end cell row cell L to the power of apostrophe end cell equals cell 10 minus 2 a squared end cell row 0 equals cell 10 minus 2 a squared end cell row cell 2 a squared end cell equals 10 row a equals cell plus-or-minus square root of 5 end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai a equals square root of 5.

Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 10 a minus 2 over 3 a cubed end cell row blank equals cell 10 square root of 5 minus 2 over 3 square root of 5 cubed end cell row blank equals cell 10 square root of 5 minus 2 over 3 times 5 times square root of 5 end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 30 minus 10 over denominator 3 end fraction close parentheses square root of 5 end cell row blank equals cell 20 over 3 square root of 5 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1rb+

5.0 (6 rating)

Aliya F

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksimum,...

85

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia