Pertanyaan

Laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai berikut: N ( t ) = 400 t + 600 t , 0 ≤ t ≤ 9 Jika penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyaknya penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ....

Laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai berikut:
$N (t) = 400 t + 600 t, 0 \leq t \leq 9$
Jika penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyaknya penduduk 9 tahun yang akan datang adalah ....

$37.000$
$35.000$
$33.500$
$32.000$
$30.000$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Karena fungsi laju pertumbuhan adalah suatu fungsi turunan pertama terhadap t, maka untuk mencari jumlah penduduk lakukan integral fungsi. Misalkan jumlah penduduk adalah P ( t ) , maka P ( t ) = ∫ N ( t ) d t = ∫ 400 t + 600 t d t = 2 400 t 2 + 600 3 2 t 2 3 + c = 200 t 2 + 400 t t + c Karena diketahui jumlah penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka itu bisa diartikan bahwa t=0 sehingga didapatkan nilai c. P ( t ) = 200 t 2 + 400 t t + c P ( 0 ) = 200 ⋅ 0 + 400 ⋅ 0 + c = 5000 c = 5000 Diperoleh persamaan jumlah penduduk: P ( t ) = 200 t 2 + 400 t t + 5000 Sehingga diperoleh jumlah penduduk di 9 tahun kedepanadalah: P ( 9 ) = = 200 ⋅ 9 2 + 400 ⋅ 9 ⋅ 9 + 5000 32.000 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Karena fungsi laju pertumbuhan adalah suatu fungsi turunan pertama terhadap t, maka untuk mencari jumlah penduduk lakukan integral fungsi.

Misalkan jumlah penduduk adalah $P (t)$ , maka

$P (t) = \int N (t) d t = \int 400 t + 600 t d t = \frac{400}{2} t^{2} + 600 \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + c = 200 t^{2} + 400 t t + c$

Karena diketahui jumlah penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka itu bisa diartikan bahwa t=0 sehingga didapatkan nilai c.

$P (t) = 200 t^{2} + 400 t t + c P (0) = 200 \cdot 0 + 400 \cdot 0 + c = 5000 c = 5000$

Diperoleh persamaan jumlah penduduk:

$P (t) = 200 t^{2} + 400 t t + 5000$

Sehingga diperoleh jumlah penduduk di 9 tahun kedepan adalah:

$P (9) = = 200 \cdot 9^{2} + 400 \cdot 9 \cdot 9 + 5000 32.000$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

121

4.8 (7 rating)

Eka Candra

Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. Keliling kolam renang sama dengan satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum maka x = ... satuan pan...

4.0

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 t 2 + 6 t + 3 satuan jarak s ( t ) dinyatakan dalam meter dan satuan waktu t dinyatakan dalam detik. Apabila pa...

3.8

Jawaban terverifikasi

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

3.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasikurva y = 3 1 x 2 dan y = 5 adalah . . . satuan luas.

4.4

Jawaban terverifikasi

Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 3 m − n = 60 . Nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi