Pertanyaan

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. Keliling kolam renang sama dengan satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum maka x = ... satuan panjang. (SNMPTN 2011)

Kolam renang berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti gambar berikut. Keliling kolam renang sama dengan $a$ satuan panjang. Agar luas kolam renang maksimum maka $x$ = ... satuan panjang. (SNMPTN 2011)

$\frac{2 a}{π}$
$\frac{2 π}{a}$
$\frac{a}{2 π}$
$\frac{a}{4 + 2 π}$
$\frac{2 a}{4 + π}$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui : keliling kolam renang sama dengan satuan panjang Persamaan luas kolam yaitu : L = = x ⋅ y + π ( 2 x ) 2 x y + 4 π x 2 Luas maksimum : L ′ L ′ 0 y = = = = 0 y + 2 π x y + 2 π x − 2 π x Nilai x didapatkan dari persamaan keliling, yaitu : K a a x = = = = x + 2 y + 2 π x x + 2 ( − 2 π x ) + 2 π x x − π x + 2 π x 4 + π 2 a Dengan demikian, nilai x agar luas kolam maksimum adalah x = 4 + π 2 a . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui : keliling kolam renang sama dengan $a$ satuan panjang

Persamaan luas kolam yaitu :

$L = = x \cdot y + π (\frac{x}{2})^{2} x y + \frac{π}{4} x^{2}$

Luas maksimum :

$L^{'} L^{'} 0 y = = = = 0 y + \frac{π}{2} x y + \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} x$

Nilai $x$ didapatkan dari persamaan keliling, yaitu :

$K a a x = = = = x + 2 y + \frac{π}{2} x x + 2 (- \frac{π}{2} x) + \frac{π}{2} x x - π x + \frac{π}{2} x \frac{2 a}{4 + π}$

Dengan demikian, nilai $x$ agar luas kolam maksimum adalah $x = \frac{2 a}{4 + π}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (4 rating)

Dina Dani Ruangguru

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget

GANDUNG TRI WIBOWO

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksim...

1.0

Jawaban terverifikasi

Dua bilangan bulat m dan n memenuhi hubungan 3 m − n = 60 . Nilai minimum dari p = m 2 + n 2 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu benda bergerak dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 t 2 + 6 t + 3 satuan jarak s ( t ) dinyatakan dalam meter dan satuan waktu t dinyatakan dalam detik. Apabila pa...

3.8

Jawaban terverifikasi

Seorang anak berjalan dengan persamaan gerak yang dinyatakan oleh s ( t ) = 3 1 t 3 − 2 7 t 2 + 12 t + 2 dengan satuan jarak s ( t ) adalah meter dan satuan waktu t adalah detik. Pada saat percepa...

3.0

Jawaban terverifikasi

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasikurva y = 3 1 x 2 dan y = 5 adalah . . . satuan luas.

4.4

Jawaban terverifikasi