Iklan

Pertanyaan

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasikurva y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 adalah . . . satuan luas.

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva  dan  adalah . . . satuan luas.

  1.   

  2.   

  3.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

18

:

04

:

21

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Pembahasan
lock

1. Buat sketsa kurva y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 y = 3 1 ​ x 2 - Koefisien dari x 2 adalah 3 1 ​ > 0 maka kurva akan menghadap ke atas. - Titik potong terhadap sumbu- Y Substitusi x = 0 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( 0 ) 2 y = 0 ( 0 , 0 ) - Titik potong terhadap sumbu-X Substitusi y = 0 y = 3 1 ​ x 2 0 = 3 1 ​ x 2 0 = x ( 0 , 0 ) Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah ( 0 , 0 ) - Koordinat titik balik P ​ = = = ​ ( − 2 a b ​ , − 4 a b 2 − 4 a c ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 2 3 1 ​ 0 ​ , − 4 ⋅ 3 1 ​ 0 2 − 4 ⋅ 3 1 ​ ⋅ 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 0 , 0 ) ​ - Titik lain yang mewakili x = − 3 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( − 3 ) 2 y = 3 1 ​ ⋅ 9 y = 3 ( − 3 , 3 ) x = 3 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( 3 ) 2 y = 3 1 ​ ⋅ 9 y = 3 ( 3 , 3 ) Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut. Buat sebuah persegi panjang (sebagai pemisalan) yang dibatasi y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 . 2. Cari fungsi luas persegi panjang Karena kurva meleati titik ( a , b ) , maka: y = 3 1 ​ x 2 b = 3 1 ​ a 2 Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh: p = BC = 2 a l = A B = 5 − b = 5 − 3 1 ​ a 2 L ​ = = = ​ p × l 2 a × ( 5 − 3 1 ​ a 2 ) 10 a − 3 2 ​ a 3 ​ Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol. L L ′ 0 2 a 2 a ​ = = = = = ​ 10 a − 3 2 ​ a 3 10 − 2 a 2 10 − 2 a 2 10 ± 5 ​ ​ Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai a = 5 ​ . Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut: L ​ = = = = = ​ 10 a − 3 2 ​ a 3 10 5 ​ − 3 2 ​ 5 ​ 3 10 5 ​ − 3 2 ​ ⋅ 5 ⋅ 5 ​ ( 3 30 − 10 ​ ) 5 ​ 3 20 ​ 5 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

1. Buat sketsa kurva  dan 

- Koefisien dari  adalah  maka kurva akan menghadap ke atas.

- Titik potong terhadap sumbu- Y

- Titik potong terhadap sumbu- X

Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah 

- Koordinat titik balik

- Titik lain yang mewakili

 

Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut.

Buat sebuah persegi panjang (sebagai pemisalan) yang dibatasi  dan .

2. Cari fungsi luas persegi panjang

Karena kurva meleati titik , maka:

Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh:

Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol.

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai .

Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut:

 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Aliya F

Pembahasan lengkap banget Bantu banget Makasih ❤️ Ini yang aku cari! Mudah dimengerti

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!