1. Buat sketsa kurva y = 3 1 x 2 dan y = 5
y = 3 1 x 2
- Koefisien dari x 2 adalah 3 1 > 0 maka kurva akan menghadap ke atas.
- Titik potong terhadap sumbu- Y
Substitusi x = 0 y = 3 1 x 2 y = 3 1 ( 0 ) 2 y = 0 ( 0 , 0 )
- Titik potong terhadap sumbu-X
Substitusi y = 0 y = 3 1 x 2 0 = 3 1 x 2 0 = x ( 0 , 0 )
Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah ( 0 , 0 )
- Koordinat titik balik
P = = = ( − 2 a b , − 4 a b 2 − 4 a c ) ⎝ ⎛ − 2 3 1 0 , − 4 ⋅ 3 1 0 2 − 4 ⋅ 3 1 ⋅ 0 ⎠ ⎞ ( 0 , 0 )
- Titik lain yang mewakili
x = − 3 y = 3 1 x 2 y = 3 1 ( − 3 ) 2 y = 3 1 ⋅ 9 y = 3 ( − 3 , 3 )
x = 3 y = 3 1 x 2 y = 3 1 ( 3 ) 2 y = 3 1 ⋅ 9 y = 3 ( 3 , 3 )
Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut.
Buat sebuah persegi panjang (sebagai pemisalan) yang dibatasi y = 3 1 x 2 dan y = 5 .
2. Cari fungsi luas persegi panjang
Karena kurva meleati titik ( a , b ) , maka:
y = 3 1 x 2 b = 3 1 a 2
Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh:
p = BC = 2 a l = A B = 5 − b = 5 − 3 1 a 2
L = = = p × l 2 a × ( 5 − 3 1 a 2 ) 10 a − 3 2 a 3
Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol.
L L ′ 0 2 a 2 a = = = = = 10 a − 3 2 a 3 10 − 2 a 2 10 − 2 a 2 10 ± 5
Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai a = 5 .
Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut:
L = = = = = 10 a − 3 2 a 3 10 5 − 3 2 5 3 10 5 − 3 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ( 3 30 − 10 ) 5 3 20 5
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.
1. Buat sketsa kurva y=31x2 dan y=5
y=31x2
- Koefisien dari x2 adalah 31>0 maka kurva akan menghadap ke atas.
- Titik potong terhadap sumbu- Y
Substitusix=0y=31x2y=31(0)2y=0(0,0)
- Titik potong terhadap sumbu- X
Substitusiy=0y=31x20=31x20=x(0,0)
Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah (0,0)