Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasikurva y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 adalah . . . satuan luas.

Pembahasan

1. Buat sketsa kurva y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 y = 3 1 ​ x 2 - Koefisien dari x 2 adalah 3 1 ​ > 0 maka kurva akan menghadap ke atas. - Titik potong terhadap sumbu- Y Substitusi x = 0 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( 0 ) 2 y = 0 ( 0 , 0 ) - Titik potong terhadap sumbu-X Substitusi y = 0 y = 3 1 ​ x 2 0 = 3 1 ​ x 2 0 = x ( 0 , 0 ) Sehingga titik potong terhadap sumbu- X dan Y adalah ( 0 , 0 ) - Koordinat titik balik P ​ = = = ​ ( − 2 a b ​ , − 4 a b 2 − 4 a c ​ ) ⎝ ⎛ ​ − 2 3 1 ​ 0 ​ , − 4 ⋅ 3 1 ​ 0 2 − 4 ⋅ 3 1 ​ ⋅ 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 0 , 0 ) ​ - Titik lain yang mewakili x = − 3 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( − 3 ) 2 y = 3 1 ​ ⋅ 9 y = 3 ( − 3 , 3 ) x = 3 y = 3 1 ​ x 2 y = 3 1 ​ ( 3 ) 2 y = 3 1 ​ ⋅ 9 y = 3 ( 3 , 3 ) Sehingga akan diperoleh sketsa seperti berikut. Buat sebuah persegi panjang (sebagai pemisalan) yang dibatasi y = 3 1 ​ x 2 dan y = 5 . 2. Cari fungsi luas persegi panjang Karena kurva meleati titik ( a , b ) , maka: y = 3 1 ​ x 2 b = 3 1 ​ a 2 Misalkan panjang persegi panjang adala BC dan lebarnya adalah AB, maka diperoleh: p = BC = 2 a l = A B = 5 − b = 5 − 3 1 ​ a 2 L ​ = = = ​ p × l 2 a × ( 5 − 3 1 ​ a 2 ) 10 a − 3 2 ​ a 3 ​ Untuk mencari nilai maksimum, turunkan fungsi dan sama dengankan dengan nol. L L ′ 0 2 a 2 a ​ = = = = = ​ 10 a − 3 2 ​ a 3 10 − 2 a 2 10 − 2 a 2 10 ± 5 ​ ​ Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, maka diperoleh nilai a = 5 ​ . Sehingga, luas masimum persegi panjang tersebut: L ​ = = = = = ​ 10 a − 3 2 ​ a 3 10 5 ​ − 3 2 ​ 5 ​ 3 10 5 ​ − 3 2 ​ ⋅ 5 ⋅ 5 ​ ( 3 30 − 10 ​ ) 5 ​ 3 20 ​ 5 ​ ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.