Iklan

Pertanyaan

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini. Diketahui keliling taman tersebut adalah K satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksimum, maka panjang dan lebar taman tersebut berturut-turut haruslah x dan y satuan panjang. Jika K = π + 4 , maka x y = ....

Sebuah taman berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran seperti pada gambar berikut ini.

Diketahui keliling taman tersebut adalah  satuan panjang. Agar luas taman mencapai maksimum, maka panjang dan lebar taman tersebut berturut-turut haruslah  dan  satuan panjang. Jika , maka  

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

07

:

41

:

26

Klaim

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Luas maksimum tercapai apabila L ′ ( x ) = 0 Ingat aturan turunan fungsi berikut! f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 Pada soal di atas,diketahui luas taman mencapai maksimum apabilapanjang dan lebar taman tersebut berturut-turut x dan y satuan panjang, serta kelilingnya K = π + 4 . K K 2 y 2 y y ​ = = = = = ​ x + 2 y + 2 1 ​ ⋅ π ⋅ x x + 2 y + 2 π x ​ K − ( x + 2 π x ​ ) 2 2 K − ( 2 + π ) x ​ 4 2 K − ( 2 + π ) x ​ ​ Luas taman tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. L ​ = = = = = = ​ x ⋅ y + 2 1 ​ π r 2 x ( 4 2 K − ( 2 + π ) x ​ ) + 2 1 ​ π ⋅ ( 2 1 ​ x ) 2 4 2 K x − ( 2 + π ) x 2 ​ + 8 1 ​ π x 2 8 4 K x − 2 ( 2 + π ) x 2 + π x 2 ​ 8 4 K x − 4 x 2 − π x 2 ​ 2 K ​ x − 2 1 ​ x 2 − 8 π ​ x 2 ​ Luas mencapai maksimum apabila L ′ = 0 , sehingga: L ′ 2 K ​ − x − 4 π ​ x 2 K − 4 x − π x 2 K x ​ = = = = = ​ 0 0 0 ( 4 + π ) x 4 + π 2 K ​ ​ Diketahui K = π + 4 sehingga dapat ditentukan nilai x berikut. x ​ = = = ​ 4 + π 2 K ​ 4 + π 2 ( π + 4 ) ​ 2 ​ Nilai y adalah sebagai berikut. y ​ = = = = = ​ 4 2 K − ( 2 + π ) x ​ 4 2 ( π + 4 ) − ( 2 + π ) ⋅ 2 ​ 4 2 π + 8 − 4 − 2 π ​ 4 4 ​ 1 ​ Diperoleh x ⋅ y = 2 ⋅ 1 = 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Luas maksimum tercapai apabila 

Ingat aturan turunan fungsi berikut!

Pada soal di atas, diketahui luas taman mencapai maksimum apabila panjang dan lebar taman tersebut berturut-turut  dan  satuan panjang, serta kelilingnya .

Luas taman tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Luas mencapai maksimum apabila , sehingga:

Diketahui  sehingga dapat ditentukan nilai  berikut.

Nilai  adalah sebagai berikut.

Diperoleh 

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu proyek pembangunan gedung teater akan diselesaikan dalam x hari dengan biaya proyek perharinya dirumuskan dalam , satuan ribu rupiah. Agar biaya produksi minimum, maka lama waktu yang ...

32

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia