Luas daerah di antara kurva f(x) = |x| dan g ( x ) = x 2 pada interval − 2 1 ​ ≤ x ≤ 2 3 ​ adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa f(x) merupakan fungsi mutlak. Secara definisi, didapat Grafik fungsi f(x) dapat digambarkan sebagai berikut. Kemudian adalah fungsi kuadrat yang bersinggungan dengan titik (0, 0). Gabungan dari grafik fungsi f(x) dan g(x) dapat digambarkan sebagai berikut. Perhatikan bahwa a dan b adalah absis dari titik potong grafik fungsi f(x) dan g(x). Pada absis a, berlaku bahwa Karena absis a terletak di sebelah kiri sumbu-y, maka a < 0. Jadi, |a| = - a. Oleh karena itu Karena a < 0, maka a = - 1. Kemudian, pada absis b, berlaku bahwa Karena absis b terletak di sebelah kanan sumbu-y, maka b > 0. Jadi, |b| = b. Oleh karena itu Karena b>0, maka b=1. Kemudian, ditanyakan luas daerah di antara kedua kurva pada interval . Perhatikan gambar berikut! Daerah pada interval dapat dibagi menjadi 3 daerah, yaitu daerah yang berwarna hijau, biru, dan kuning. Daerah yang berwarna hijau terletak pada interval . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah dan batas atas integralnya adalah 0. Kemudian, daerah yang berwarna hijau dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x). Selanjutnya, karena , maka f(x) = |x| = - x. Dari gambar pada soal, pada interval - , didapat bahwa f(x) > g(x). Oleh karena itu, luas dari daerah yang berwarna hijau adalah Selanjutnya, daerah yang berwarna biru terletak pada interval 0 ≤ x ≤ 1. Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 0 dan batas atas integralnya adalah 1. Kemudian, daerah yang berwarna biru dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x). Selanjutnya, karena 0 ≤ x ≤ 1, maka f(x) = |x| = x. Dari gambar pada soal, pada interval 0 ≤ x ≤ 1, didapat bahwa f(x) > g(x). Oleh karena itu, luas dari daerah yang berwarna biru adalah Selanjutnya, daerah yang berwarna kuning terletak pada interval . Oleh karena itu, batas bawah integralnya adalah 1 dan batas atas integralnya adalah . Kemudian, daerah yang berwarna kuning dibatasi oleh fungsi f(x) dan g(x). Selanjutnya, karena , maka f(x) = |x| = x. Dari gambar pada soal, pada interval , didapat bahwa g(x) > f(x). Oleh karena itu, luas dari daerah yang berwarna kuning adalah Karena daerah yang dimaksud merupakan gabungan dari daerah yang berwarna hijau, biru, dan kuning, maka luas daerah yang dimaksud merupakan penjumlahan dari luas daerah yang berwarna hijau, biru, dan kuning. Oleh karena itu didapat Jadi, jawaban yang tepat adalah C.