Pertanyaan

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x = k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9 k 2 − 2 k 3 adalah ....

Perhatikan gambar berikut!

Jika garis $x = k$ membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari $9 k^{2} - 2 k^{3}$ adalah ....

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut! Diketahui garis membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama. Akan dicari terlebih dahulu luas daerah yang berwarna biru. Daerah yang berwarna biru berada pada interval . Pada interval tersebut, didapat bahwa . Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna biru adalah sebagai berikut. Karena garis membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan gambar berikut!

Diketahui garis x equals k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama.

Akan dicari terlebih dahulu luas daerah yang berwarna biru.

Daerah yang berwarna biru berada pada interval . Pada interval tersebut, didapat bahwa .

Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna biru adalah sebagai berikut.

Karena garis x equals k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript k open parentheses f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis close parentheses space d x end cell equals cell 1 half straight L subscript biru end cell row cell integral subscript 0 superscript k open parentheses x minus 1 third x squared close parentheses space d x end cell equals cell 1 half times 3 over 2 end cell row cell open square brackets 1 half x squared minus 1 over 9 x cubed close square brackets subscript 0 superscript k space end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell open parentheses 1 half k squared minus 1 over 9 k cubed close parentheses minus open parentheses 1 half times 0 squared minus 1 over 9 times 0 cubed close parentheses space end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell k squared over 2 minus k cubed over 9 minus 0 space end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell k squared over 2 minus k cubed over 9 end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell fraction numerator 9 k squared minus 2 k cubed over denominator 18 end fraction end cell equals cell 3 over 4 end cell row cell 9 k squared minus 2 k cubed end cell equals cell 3 over 4 times 18 end cell row cell 9 k squared minus 2 k cubed end cell equals cell 27 over 2 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai dari adalah begin mathsize 14px style 27 over 2 end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.