Luas daerah di antara grafik fungsi f(x) = 4x dan g ( x ) = x 2 + 2 x − 3 adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi f(x) = 4x dan . Fungsi f(x) = 4x adalah fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi f(x). Untuk x = 0, didapat y = f(0) = 4(0) = 0. Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (0,0). Kemudian, untuk x = 1, didapat y = f(1) = 4(1) = 4. Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (1,4). Oleh karena itu, grafik fungsi f(x) dapat digambarkan sebagai berikut. Selanjutnya, adalah sebuah fungsi kuadrat. Titik potong grafik fungsi g(x) dengan sumbu-y yaitu ketika x=0, sehingga didapat . Jadi, titik potong grafik fungsi g(x) dengan sumbu-y adalah (0,-3). Kemudian, titik potong grafik fungsi g(x) dengan sumbu-x yaitu ketika y = 0, sehingga didapat Jadi, titik potong grafik fungsi g(x) dengan sumbu-x adalah (-3,0) dan (1,0). Oleh karena itu, gabungan grafik fungsi f(x) dan g(x) dapat digambarkan sebagai berikut. Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) yang akan dicari luasnya. Kemudian, cari titik potong antara grafik fungsi f(x) dan g(x), yaitu dengan mensubstitusikan y = 4x ke . Jadi, didapat titik potong kedua grafik fungsi berada pada absis x = - 1 danx = 3 sebagai berikut. Oleh karena itu, daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) berada pada interval - 1 ≤ x ≤ 3. Dari gambar tersebut, pada interval - 1 ≤ x ≤ 3, didapat bahwa f(x) ≥ g(x). Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.