Luas daerah di antara grafik fungsi f(x) = x - 2 dan g(x)=−x2 adalah ... satuan luas.

Pertanyaan

Luas daerah di antara grafik fungsi f(x) = x - 2 dan begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals negative straight x squared end style adalah ... satuan luas.

  1. begin mathsize 14px style 9 5 over 6 end style  

  2. begin mathsize 14px style 8 1 half end style  

  3. begin mathsize 14px style 7 1 half end style  

  4. begin mathsize 14px style 5 5 over 6 end style  

  5. begin mathsize 14px style 4 1 half end style  

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E. 

Pembahasan

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi f(x) = x - 2 dan begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals negative straight x squared end style.

Fungsi f(x) = x - 2 adalah fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi f(x).

Untuk x = 0, didapat y = f(0) = 0 - 2 = - 2. 
Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (0,-2).

Kemudian, untuk x = 2, didapat y = f(2) = 2 - 2 = 0.
Berarti grafik fungsi f(x) melalui titik (2,0).

Oleh karena itu, grafik fungsi f(x) dapat digambarkan sebagai berikut.

Selanjutnya, undefined adalah sebuah fungsi kuadrat.
Grafik fungsi undefined serupa dengan parabola begin mathsize 14px style straight y equals straight x squared end style, namun terbuka ke bawah.
Oleh karena itu, gabungan grafik fungsi f(x) dan g(x) dapat digambarkan sebagai berikut.

Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) yang akan dicari luasnya.

Kemudian, cari titik potong antara grafik fungsi f(x) dan g(x), yaitu dengan mensubstitusikan y = x - 2 ke begin mathsize 14px style straight y equals negative straight x squared end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals straight y row cell straight x minus 2 end cell equals cell negative straight x squared end cell row cell straight x squared plus straight x minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis straight x plus 2 right parenthesis left parenthesis straight x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row straight x equals cell negative 2 space atau space straight x equals 1 end cell end table end style  

Jadi, didapat titik potong kedua grafik fungsi berada pada absis x = - 2 dan x = 1 sebagai berikut.

Oleh karena itu, daerah yang berada di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) berada pada interval - 2 ≤ x ≤ 1. Dari gambar tersebut, pada interval - 2 ≤ x ≤ 1, didapat bahwa g(x) ≥ f(x). Oleh karena itu, luas daerah yang berwarna hijau adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis straight g left parenthesis straight x right parenthesis minus straight f left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis negative straight x squared minus left parenthesis straight x minus 2 right parenthesis right parenthesis dx end cell row blank equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 left parenthesis negative straight x squared minus straight x plus 2 right parenthesis dx end cell row blank equals cell negative 1 third straight x cubed minus 1 half straight x squared plus 2 straight x right square bracket subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third times 1 cubed minus 1 half times 1 squared plus 2 times 1 close parentheses minus open parentheses negative 1 third times left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus 1 half times left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 times left parenthesis negative 2 right parenthesis close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third minus 1 half plus 2 close parentheses minus open parentheses 8 over 3 minus 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 third minus 1 half plus 2 minus 8 over 3 plus 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 9 over 3 minus 1 half plus 8 end cell row blank equals cell negative 3 minus 1 half plus 8 end cell row blank equals cell 5 minus 1 half end cell row blank equals cell 4 1 half thin space satuan space luas end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 

110

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Jika garis x=k membagi daerah yang berwarna biru menjadi dua bagian yang luasnya sama, maka nilai dari 9k2−2k3 adalah ....

58

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia