Jika luas daerah di antara grafik fungsi f ( x ) = x 2 − 1 dan g ( x ) = x 2 − 4 x + 3 pada interval 0 ≤ x ≤ k dengan k > 0 adalah 2,5 satuan luas, maka luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval 0 ≤ x ≤ 2 k ​ adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Perhatikan bahwa grafik fungsi f(x) dan g(x) dapat digambarkan sebagai berikut! Perhatikan bahwa a adalah absis dari titik potong grafik fungsi dan . Oleh karena itu, didapat Kemudian, didapat gambar berikut! Diketahui bahwa luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval 0 ≤ x ≤ k adalah 2,5. Namun, tidak diketahui apakah k < 1, k = 1, atau k > 1. Oleh karena itu, cari luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval 0 ≤ x ≤ 1 terlebih dahulu. Pada interval 0≤x≤1, didapat g(x) > f(x). Oleh karena itu, luas pada interval 0 ≤ x ≤ 1 adalah Karena luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval 0 ≤ x ≤ k lebih besar daripada luas daerah pada interval 0 ≤ x ≤ 1, maka k > 1. Oleh karena itu, perlu dicari juga luas daerah pada interval 1 ≤ x ≤ k. Pada interval 1 ≤ x ≤ k, didapat f(x) > g(x). Oleh karena itu, luas daerah pada interval 1 ≤ x ≤ k adalah Karena luas daerah pada interval 0 ≤ x ≤ k adalah 2,5 satuan luas dan daerah pada interval 0 ≤ x ≤ k merupakan gabungan dari daerah pada interval 0 ≤ x ≤ 1 dan daerah pada interval 1 ≤ x ≤ k, maka Karena k > 1, maka . Kemudian akan dicari luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval . Karena , maka . Sehingga akan akan dicari luas daerah di antara grafik fungsi f(x) dan g(x) pada interval . Pada interval , didapat g(x) > f(x). Oleh karena itu, luas pada interval adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B.