Luas daerah di antara grafik fungsi f ( x ) = − 3 x + 3 dan g ( x ) = − x 2 + 1 adalah ... satuan luas.

Pembahasan

Gambarkan terlebih dahulu sketsa dari grafik fungsi dan . Fungsi adalah fungsi linear sehingga grafik fungsinya berupa garis. Oleh karena itu, diperlukan dua buah titik untuk menggambar grafik fungsi . Akan ditentukan titik-titik yang memotong sumbu- dan sumbu- . Untuk titik yang memotong sumbu- , maka sehinggadidapat . Dengan demikian, grafik fungsi memotong sumbu- dititik . Kemudian, untuk titik yang memotong sumbu- , maka sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, grafik fungsi memotong sumbu- dititik . Oleh karena itu, grafik fungsi dapat digambarkan sebagai berikut. Selanjutnya, adalah sebuah fungsi kuadrat. Titik potong grafik fungsi dengan sumbu- yaitu ketika sehingga didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, didapat dan . Artinya, grafik fungsi memotong sumbu- di titik dan . Selanjutnya, misal titik puncak dari grafik fungsi adalah , maka koordinat titik puncak dapat ditentukan sebagai berikut. dan Dengan demikian, didapat titik puncak grafik fungsi adalah . Oleh karena itu, gabungan grafik fungsi dan dapat digambarkan sebagai berikut. Daerah yang berwarna hijau merupakan daerah yang berada di antara grafik fungsi dan yang akan dicari luasnya. Kemudian, cari titik potong antara grafik fungsi dan , yaitu ketika , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Jadi, didapat titik potong kedua grafik fungsi berada pada absis atau sebagai berikut. Oleh karena itu, daerah yang berada di antara grafik fungsi dan berada pada interval . Dari gambar tersebut, pada interval , dapat diperhatikan bahwa . Oleh karena itu, luas daerah di antara dan dapat ditentukan sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.