Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut! b. Berusia lebih dari 11tahun.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 37 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x μ σ ​ = = = ​ 11 10 2 ​ Sehingga z ​ = = = ​ 2 11 − 10 ​ 2 1 ​ 0 , 5 ​ Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( X > 11 ) ​ = = = = ​ P ( Z > 0 , 5 ) 1 − P ( Z < 0 , 5 ) 1 − 0 , 6915 0 , 3085 ​ Catatan: Untuk menentukan nilai dari P ( Z < 0 , 5 ) , perhatikan bahwa 0 , 5 = 0 , 5 + 0 . Pada tabel distribusi Z perhatikan angka 0 , 5 pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka 0 kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis didapatkan nilai P ( Z < 0 , 5 ) = 0 , 6915 . Jadi, nilai peluang dari P ( X > 11 ) adalah 0 , 3085 . Sehingga banyak peserta yang berusia lebih dari 11 tahun yaitu = P ( X > 11 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 3085 ⋅ 120 = 37 , 02 ≈ 37 orang Dengan demikian, banyak peserta yang berusia lebih dari 11 tahun ada 37 orang.