Lomba mewarnai di sebuah yayasan diikuti oleh 120 peserta. Dari data pendaftaran peserta diperoleh rata-rata usia mereka 10 tahun dengan simpangan baku 2 tahun.Dengan menganggap bahwa data tersebut merupakan data populasi yang berdistribusi normal, carilah banyak peserta dengan ketentuan berikut! a. Berusia kurang dari 7 tahun.

Pembahasan

Jawaban yang benaruntuk pertanyaan tersebut adalah 8 orang. Ingat! Transformasi variabel acak X ∼ N ( μ , σ ) menjadi Z ∼ N ( 0 , 1 ) menggunakan rumus Z = σ X − μ ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! Diketahui: x μ σ ​ = = = ​ 7 10 2 ​ Sehingga z ​ = = = ​ 2 7 − 10 ​ − 2 3 ​ − 1 , 5 ​ Dengan menggunakan tabel normal baku diperoleh P ( X < 7 ) ​ = = = = ​ P ( Z < − 1 , 5 ) 1 − P ( Z < 1 , 5 ) 1 − 0 , 9332 0 , 0668 ​ Catatan: Untuk menentukan nilai dari P ( Z < 1 , 5 ) , perhatikan bahwa 1 , 5 = 1 , 5 + 0 . Pada tabel distribusi Z perhatikan angka 1 , 5 pada kolom paling kiri lalu tarik garis ke kanan dan pada baris paling atas perhatikan angka 0 kemudian tarik garis ke bawah. Pada pertemuan kedua garis didapatkan nilai P ( Z < 1 , 5 ) = 0 , 9332 . Jadi, nilai peluang dari P ( X < 7 ) adalah 0 , 0668 . Sehingga banyak peserta yang berusia kurang dari 7 tahun yaitu = P ( X < 7 ) ⋅ jumlah peserta = 0 , 0668 ⋅ 120 = 8 , 016 ≈ 8 orang Dengan demikian, banyak peserta yang berusia kurang dari 7 tahun ada 8 orang.