Pertanyaan

Lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung sumbu x dirotasi pada titik ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ , kemudian dcerminkan ke garis y = x . Persamaan bayangan lingkaran adalah...

Lingkaran yang berpusat di $(2, - 3)$ dan menyinggung sumbu $x$ dirotasi pada titik $(0, 0)$ sejauh $9 0^{\circ}$ , kemudian dcerminkan ke garis $y = x$ . Persamaan bayangan lingkaran adalah...

$x^{2} + y^{2} + 4 x + 6 y + 23 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 9 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 4 x - 6 y + 9 = 0$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Lingkaran yang berpusat di ( 2 , − 3 ) dan menyinggung sumbu x , maka jari-jari lingkarannya adalah: r = = b − 3 Persamaan lingkarannya adalah: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − ( − 3 ) ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 ( x − 2 ) ( x − 2 ) + ( y + 3 ) ( y + 3 ) x 2 − 2 x − 2 x + 4 + y 2 + 3 y + 3 y + 9 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 + 9 − 9 x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 = = = = = = = r 2 ( − 3 ) 2 9 9 9 0 0 Refleksi terhadap garis y = x adalah ( 0 1 1 0 ) . Rotasi pada titik ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dinyatakan dengan matriks sebagai berikut: R [ O , 9 0 ∘ ] = = ( cos 9 0 ∘ sin 9 0 ∘ − sin 9 0 ∘ cos 9 0 ∘ ) ( 0 1 − 1 0 ) Matriks transformasi tunggal dari komposisi transformasi yang diawali rotasi pada titik ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ , kemudian dicerminkan ke garis y = x : ( 0 1 1 0 ) ( 0 1 − 1 0 ) = = ( 0 ( 0 ) + 1 ( 1 ) 1 ( 0 ) + 0 ( 1 ) 0 ( − 1 ) + 1 ( 0 ) 1 ( − 1 ) + 0 ( 0 ) ) ( 1 0 0 − 1 ) Misal ( x , y ) adalah sembarang titik yang terletak pada garis dan mempunyai peta ( x ′ , y ′ ) maka: ( x ′ y ′ ) ( x y ) = = = = = = ( 1 0 0 − 1 ) ( x y ) 1 ( − 1 ) − 0 ( 0 ) 1 ( − 1 0 0 1 ) ( x ′ y ′ ) − 1 ( − 1 0 0 1 ) ( x ′ y ′ ) ( 1 0 0 − 1 ) ( x ′ y ′ ) ( 1 ( x ′ ) + 0 ( y ′ ) 0 ( x ′ ) − 1 ( y ′ ) ) ( x ′ − y ′ ) Persamaan bayangannya adalah: x 2 + y 2 − 4 x + 6 y + 4 ( x ′ ) 2 + ( − y ′ ) 2 − 4 ( x ′ ) + 6 ( − y ′ ) + 4 x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 4 = = = 0 0 0 Dengan demikian, persamaan bayangan lingkaran adalah x 2 + y 2 − 4 x − 6 y + 4 = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Lingkaran yang berpusat di $(2, - 3)$ dan menyinggung sumbu $x$ , maka jari-jari lingkarannya adalah:

$r = = b - 3$

Persamaan lingkarannya adalah:

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (x - 2)^{2} + (y - (- 3))^{2} (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} (x - 2) (x - 2) + (y + 3) (y + 3) x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 + 9 - 9 x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 = = = = = = = r^{2} (- 3)^{2} 99900$

Refleksi terhadap garis $y = x$ adalah $(0110)$ .

Rotasi pada titik $(0, 0)$ sejauh $9 0^{\circ}$ dinyatakan dengan matriks sebagai berikut:

$R [O, 9 0^{\circ}] = = (cos 9 0^{\circ} sin 9 0^{\circ} - sin 9 0^{\circ} cos 9 0^{\circ}) (01 - 1 0)$

Matriks transformasi tunggal dari komposisi transformasi yang diawali rotasi pada titik $(0, 0)$ sejauh $9 0^{\circ}$ , kemudian dicerminkan ke garis $y = x$ :

$(0110) (01 - 1 0) = = (0 (0) + 1 (1) 1 (0) + 0 (1) 0 (- 1) + 1 (0) 1 (- 1) + 0 (0)) (10 0 - 1)$

Misal $(x, y)$ adalah sembarang titik yang terletak pada garis dan mempunyai peta $(x^{'}, y^{'})$ maka:

$(x^{'} y^{'}) (x y) = = = = = = (10 0 - 1) (x y) \frac{1}{1 ( - 1 ) - 0 ( 0 )} (- 1 0 01) (x^{'} y^{'}) - 1 (- 1 0 01) (x^{'} y^{'}) (10 0 - 1) (x^{'} y^{'}) (1 (x^{'}) + 0 (y^{'}) 0 (x^{'}) - 1 (y^{'})) (x^{'} - y^{'})$

Persamaan bayangannya adalah:

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 4 (x^{'})^{2} + (- y^{'})^{2} - 4 (x^{'}) + 6 (- y^{'}) + 4 x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = = = 000$

Dengan demikian, persamaan bayangan lingkaran adalah $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y + 4 = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan bayangan garis 2 x − y − 6 = 0 jika dicerminkan terhadap sumbu x dilanjutkan rotasi pusat 0 sejauh 9 0 ∘ adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Matriks tunggal yang mewakili komposisi transformasi: R [ O , 1 5 ∘ ] dilanjutkan dengan R [ O , 7 5 ∘ ] dengan O ( 0 , 0 ) adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis dengan persamaan y = 2 x + 3 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian diputar dengan R ( O , 90 ) . Persamaan bayangannya adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Jika bayangan kurva y = 2 x 2 + x − 1 dicerminkan pada sumbu x dilanjutkan dengan rotasi terhadap titik pusat O sejauh 2 π berlawanan arah dengan putaran jarum jam adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan peta garis 2 x − y + 4 = 0 . Jika dicerminkan terhadap garis terhadap garis y = x , dilanjutkan rotasi berpusat di ( 0 , 0 ) sejauh 27 0 ∘ berlawanan arah jarum jam adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi