Pertanyaan

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dengan $r = 3$ cm, dipotong oleh garis yang melalui titik $A (- 4, 0)$ dan $B (4, - 6)$ . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 .

jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah

\frac{90}{25}

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) yaitu : y 2 − y 1 y − y 1 − 6 − 0 y − 0 − 6 y 8 y y y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 4 − ( − 4 ) x − ( − 4 ) 8 x + 4 − 6 x − 24 8 − 6 x − 24 − 4 3 x − 3 Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 x 2 + ( − 4 3 x − 3 ) 2 x 2 + 16 9 x 2 + 4 18 x + 9 16 25 x 2 + 4 18 x x ( 16 25 x + 4 18 ) = = = = = r 2 3 2 9 0 0 Akibatnya diperoleh : x 1 = 0 atau 16 25 x 2 + 4 18 = 0 16 25 x 2 = − 4 18 25 x 2 = − 72 x 2 = − 25 72 Untuk x 1 = 0 diperoleh : y 1 = = = − 4 3 x 1 − 3 0 − 3 − 3 Untuk x 2 = − 25 72 diperoleh : y 2 = = = = − 4 3 x 2 − 3 ( − 4 3 ) ( − 25 18 72 ) − 3 25 54 − 25 75 − 25 21 Jarak antara titik potong yang terjadi adalah : d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( − 25 72 − 0 ) 2 + ( − 25 21 + 3 ) 2 ( − 25 72 ) 2 + ( 25 54 ) 2 625 5184 + 2916 625 8100 25 90 Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 .

Persamaan garis yang melalui titik $A (- 4, 0)$ dan $B (4, - 6)$ yaitu :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 0}{- 6 - 0} \frac{y}{- 6} 8 y y y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - ( - 4 )}{4 - ( - 4 )} \frac{x + 4}{8} - 6 x - 24 \frac{- 6 x - 24}{8} - \frac{3}{4} x - 3$

Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- \frac{3}{4} x - 3)^{2} x^{2} + \frac{9}{16} x^{2} + \frac{18}{4} x + 9 \frac{25}{16} x^{2} + \frac{18}{4} x x (\frac{25}{16} x + \frac{18}{4}) = = = = = r^{2} 3^{2} 900$

Akibatnya diperoleh :

$x_{1} = 0 atau \frac{25}{16} x_{2} + \frac{18}{4} = 0 \frac{25}{16} x_{2} = - \frac{18}{4} 25 x_{2} = - 72 x_{2} = - \frac{72}{25}$

Untuk $x_{1} = 0$ diperoleh :

$y_{1} = = = - \frac{3}{4} x_{1} - 3 0 - 3 - 3$

Untuk $x_{2} = - \frac{72}{25}$ diperoleh :

$y_{2} = = = = - \frac{3}{4} x_{2} - 3 (- \frac{3}{4}) (- \frac{^{18} 72}{25}) - 3 \frac{54}{25} - \frac{75}{25} - \frac{21}{25}$

Jarak antara titik potong yang terjadi adalah :

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (- \frac{72}{25} - 0)^{2} + (- \frac{21}{25} + 3)^{2} (- \frac{72}{25})^{2} + (\frac{54}{25})^{2} \frac{5184 + 2916}{625} \frac{8100}{625} \frac{90}{25}$

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah $\frac{90}{25}$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS