Pertanyaan

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

Lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} = r^{2}$ dengan $r = 3$ cm, dipotong oleh garis yang melalui titik $A (- 4, 0)$ dan $B (4, - 6)$ . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 .

jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah

\frac{90}{25}

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) yaitu : y 2 − y 1 y − y 1 − 6 − 0 y − 0 − 6 y 8 y y y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 4 − ( − 4 ) x − ( − 4 ) 8 x + 4 − 6 x − 24 8 − 6 x − 24 − 4 3 x − 3 Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 x 2 + ( − 4 3 x − 3 ) 2 x 2 + 16 9 x 2 + 4 18 x + 9 16 25 x 2 + 4 18 x x ( 16 25 x + 4 18 ) = = = = = r 2 3 2 9 0 0 Akibatnya diperoleh : x 1 = 0 atau 16 25 x 2 + 4 18 = 0 16 25 x 2 = − 4 18 25 x 2 = − 72 x 2 = − 25 72 Untuk x 1 = 0 diperoleh : y 1 = = = − 4 3 x 1 − 3 0 − 3 − 3 Untuk x 2 = − 25 72 diperoleh : y 2 = = = = − 4 3 x 2 − 3 ( − 4 3 ) ( − 25 18 72 ) − 3 25 54 − 25 75 − 25 21 Jarak antara titik potong yang terjadi adalah : d = = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( − 25 72 − 0 ) 2 + ( − 25 21 + 3 ) 2 ( − 25 72 ) 2 + ( 25 54 ) 2 625 5184 + 2916 625 8100 25 90 Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 .

Persamaan garis yang melalui titik $A (- 4, 0)$ dan $B (4, - 6)$ yaitu :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 0}{- 6 - 0} \frac{y}{- 6} 8 y y y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - ( - 4 )}{4 - ( - 4 )} \frac{x + 4}{8} - 6 x - 24 \frac{- 6 x - 24}{8} - \frac{3}{4} x - 3$

Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh :

$x^{2} + y^{2} x^{2} + (- \frac{3}{4} x - 3)^{2} x^{2} + \frac{9}{16} x^{2} + \frac{18}{4} x + 9 \frac{25}{16} x^{2} + \frac{18}{4} x x (\frac{25}{16} x + \frac{18}{4}) = = = = = r^{2} 3^{2} 900$

Akibatnya diperoleh :

$x_{1} = 0 atau \frac{25}{16} x_{2} + \frac{18}{4} = 0 \frac{25}{16} x_{2} = - \frac{18}{4} 25 x_{2} = - 72 x_{2} = - \frac{72}{25}$

Untuk $x_{1} = 0$ diperoleh :

$y_{1} = = = - \frac{3}{4} x_{1} - 3 0 - 3 - 3$

Untuk $x_{2} = - \frac{72}{25}$ diperoleh :

$y_{2} = = = = - \frac{3}{4} x_{2} - 3 (- \frac{3}{4}) (- \frac{^{18} 72}{25}) - 3 \frac{54}{25} - \frac{75}{25} - \frac{21}{25}$

Jarak antara titik potong yang terjadi adalah :

$d = = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (- \frac{72}{25} - 0)^{2} + (- \frac{21}{25} + 3)^{2} (- \frac{72}{25})^{2} + (\frac{54}{25})^{2} \frac{5184 + 2916}{625} \frac{8100}{625} \frac{90}{25}$

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah $\frac{90}{25}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

a. Tentukanlah persamaan suatu lingkaran yang melalui titik A ( 3 , 2 ) , B ( 12 , 5 ) , dan C ( 11 , − 2 ) . b. Hitunglah jarak antara kedua titik potong antara lingkaran itu dengan garis y = 6 . ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l melalui titik ( 0 , 1 ) dan titik ( − 1 , 0 ) serta memotong lingkaran dengan pusat ( 3 , 4 ) yang berjari-jari 2 2 . Hitunglah jarak dua titik potong tersebut!

0.0

Jawaban terverifikasi