Iklan

Pertanyaan

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = r 2 dengan r = 3 cm , dipotong oleh garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

Lingkaran  dengan  cm, dipotong oleh garis yang melalui titik  dan . Berapakah jarak antara kedua titik potong yang terjadi?

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

01

:

06

:

23

:

55

Klaim

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 ​ .

 jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah .

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik A ( − 4 , 0 ) dan B ( 4 , − 6 ) yaitu : y 2 ​ − y 1 ​ y − y 1 ​ ​ − 6 − 0 y − 0 ​ − 6 y ​ 8 y y y ​ = = = = = = ​ x 2 ​ − x 1 ​ x − x 1 ​ ​ 4 − ( − 4 ) x − ( − 4 ) ​ 8 x + 4 ​ − 6 x − 24 8 − 6 x − 24 ​ − 4 3 ​ x − 3 ​ Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh : x 2 + y 2 x 2 + ( − 4 3 ​ x − 3 ) 2 x 2 + 16 9 ​ x 2 + 4 18 ​ x + 9 16 25 ​ x 2 + 4 18 ​ x x ( 16 25 ​ x + 4 18 ​ ) ​ = = = = = ​ r 2 3 2 9 0 0 ​ Akibatnya diperoleh : x 1 ​ = 0 ​ atau ​ 16 25 ​ x 2 ​ + 4 18 ​ = 0 16 25 ​ x 2 ​ = − 4 18 ​ 25 x 2 ​ = − 72 x 2 ​ = − 25 72 ​ ​ Untuk x 1 ​ = 0 diperoleh : y 1 ​ ​ = = = ​ − 4 3 ​ x 1 ​ − 3 0 − 3 − 3 ​ Untuk x 2 ​ = − 25 72 ​ diperoleh : y 2 ​ ​ = = = = ​ − 4 3 ​ x 2 ​ − 3 ( − 4 ​ 3 ​ ) ( − 25 18 72 ​ ) − 3 25 54 ​ − 25 75 ​ − 25 21 ​ ​ Jarak antara titik potong yang terjadi adalah : d ​ = = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( − 25 72 ​ − 0 ) 2 + ( − 25 21 ​ + 3 ) 2 ​ ( − 25 72 ​ ) 2 + ( 25 54 ​ ) 2 ​ 625 5184 + 2916 ​ ​ 625 8100 ​ ​ 25 90 ​ ​ Dengan demikian,jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah 25 90 ​ .

Persamaan garis yang melalui titik  dan  yaitu :

 

Substitusi persamaan di atas pada persamaan lingkaran diperoleh :

 

Akibatnya diperoleh :

 

  • Untuk  diperoleh :

 

  • Untuk  diperoleh :

  

Jarak antara titik potong yang terjadi adalah :

 

Dengan demikian, jarak antara kedua titik potong yang terjadi adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan garis x − 2 y − 5 = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 4 x + 8 y + 10 = 0 saling berpotongan di titik A dan B . Tentukan panjang garis AB .

11

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia