Pertanyaan

Lingkaran dengan pusat ( 0 , 4 ) memotong sumbu X di titik A dan titik B ( − 3 , 0 ) , serta memotong sumbu Y di titik C dan titik D . Tentukan perbandingan AB : CD !

Lingkaran dengan pusat $(0, 4)$ memotong sumbu $X$ di titik $A$ dan titik $B (- 3, 0)$ , serta memotong sumbu $Y$ di titik $C$ dan titik $D$ . Tentukan perbandingan $AB : CD$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan A B : C D = 1 : 3 .

perbandingan

A B : C D = 1 : 3

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 : 3 . Menentukan Titik Potong Garis pada Lingkaran Diketahui lingkaran dengan pusat ( 0 , 4 ) memotong sumbu X maka jarak pusat lingkaran dengan sumbu X adalah 4 . Titik B ( − 3 , 0 ) terletak pada sumbu X sehingga jaraknya terhadap sumbu Y adalah 3 . Sehingga dapat kita tentukan jari-jarinya yaitujarak titik B ke pusat lingkaran sebagai berikut: r = = = = = x 2 + y 2 3 2 + 4 2 9 + 16 25 5 Menentukan koordinat titik A Titik A terletak pada sumbu X , jarak pusat lingkaran dengan sumbu X adalah 4 . Jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik A sama dengan jari-jarinya yaitu 5 . Maka: x = = = = = r 2 − y 2 5 2 − 4 2 25 − 16 9 3 Diperoleh koordinat titik A ( 3 , 0 ) . Menentukan koordinat titik C Titik C terletak pada sumbu Y , sehingga x = 0 , jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik C sama dengan panjang jari-jarinya yaitu 5 . Maka: C = = ( 0 , 4 + 5 ) ( 0 , 9 ) Diperoleh koordinat titik C ( 0 , 9 ) . Menentukan koordinat titik D Titik D terletak pada sumbu Y , sehingga x = 0 , jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik C sama dengan panjang jari-jarinya yaitu 5 . Maka: D = = ( 0 , 4 − 5 ) ( 0 , − 1 ) Diperoleh koordinat titik D ( 0 , − 1 ) . Menentukan jarak antara dua titik potong Titik potong A ( 3 , 0 ) dan B ( − 3 , 0 ) Dengan menggunakan rumus d = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 diperoleh: A B = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( − 3 − 3 ) 2 + ( 0 − 0 ) 2 ( − 6 ) 2 36 6 Titik potong C ( 0 , 9 ) dan D ( 0 , − 1 ) C D = = = = = ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 ( 0 − 0 ) 2 + ( − 9 − 9 ) 2 ( − 18 ) 2 324 18 Diperoleh A B = 6 dan C D = 18 . Menentukanperbandingan A B : C D Jika A B = 6 dan C D = 18 maka perbandingannya adalah: A B : C D = = 6 : 18 1 : 3 Dengan demikian, perbandingan A B : C D = 1 : 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $1 : 3$ .

Menentukan Titik Potong Garis pada Lingkaran

Diketahui lingkaran dengan pusat $(0, 4)$ memotong sumbu $X$ maka jarak pusat lingkaran dengan sumbu $X$ adalah $4$ .

Titik $B (- 3, 0)$ terletak pada sumbu $X$ sehingga jaraknya terhadap sumbu $Y$ adalah $3$ .

Sehingga dapat kita tentukan jari-jarinya yaitu jarak titik $B$ ke pusat lingkaran sebagai berikut:

$r = = = = = x^{2} + y^{2} 3^{2} + 4^{2} 9 + 16 255$

Menentukan koordinat titik $A$

Titik $A$ terletak pada sumbu $X$ , jarak pusat lingkaran dengan sumbu $X$ adalah $4$ . Jika jarak titik pusat lingkaran $(0, 4)$ ke titik $A$ sama dengan jari-jarinya yaitu $5$ . Maka:

$x = = = = = r^{2} - y^{2} 5^{2} - 4^{2} 25 - 16 93$

Diperoleh koordinat titik $A (3, 0)$ .

Menentukan koordinat titik $C$

Titik $C$ terletak pada sumbu $Y$ , sehingga $x = 0$ , jika jarak titik pusat lingkaran $(0, 4)$ ke titik $C$ sama dengan panjang jari-jarinya yaitu $5$ . Maka:

$C = = (0, 4 + 5) (0, 9)$

Diperoleh koordinat titik $C (0, 9)$ .

Menentukan koordinat titik $D$

Titik $D$ terletak pada sumbu $Y$ , sehingga $x = 0$ , jika jarak titik pusat lingkaran $(0, 4)$ ke titik $C$ sama dengan panjang jari-jarinya yaitu $5$ . Maka:

$D = = (0, 4 - 5) (0, - 1)$

Diperoleh koordinat titik $D (0, - 1)$ .

Menentukan jarak antara dua titik potong

Titik potong $A (3, 0)$ dan $B (- 3, 0)$

Dengan menggunakan rumus $d = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ diperoleh:

$A B = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (- 3 - 3)^{2} + (0 - 0)^{2} (- 6)^{2} 366$

Titik potong $C (0, 9)$ dan $D (0, - 1)$

$C D = = = = = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2} (0 - 0)^{2} + (- 9 - 9)^{2} (- 18)^{2} 32418$

Diperoleh $A B = 6$ dan $C D = 18$ .

Menentukan perbandingan $A B : C D$

Jika $A B = 6$ dan $C D = 18$ maka perbandingannya adalah:

$A B : C D = = 6 : 18 1 : 3$

Dengan demikian, perbandingan $A B : C D = 1 : 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 104 = 0 dan garis 2 x − 3 y + 26 = 0 bersinggungan di titik S ( x 0 , y 0 ) . Nilai dari ( x 0 − y 0 ) sama dengan ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 6 = 0 memotong sumbu x di P dan Q , panjang P Q adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis 5 x − 12 y = 32 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y = 0 . Buktikan bahwa : b. garis tersebut juga menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 28 x + 20 y + 71 = 0 dan tentukan titik singgungn...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis 2 x + y − 4 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 = 25 di titik A ( p , q ) dan B ( r , s ) , nilai p + r = ... .

4.3

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi