Iklan

Iklan

Pertanyaan

Lingkaran dengan pusat ( 0 , 4 ) memotong sumbu X di titik A dan titik B ( − 3 , 0 ) , serta memotong sumbu Y di titik C dan titik D . Tentukan perbandingan AB : CD !

Lingkaran dengan pusat  memotong sumbu  di titik  dan titik , serta memotong sumbu  di titik  dan titik . Tentukan perbandingan !

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

perbandingan A B : C D = 1 : 3 .

perbandingan .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 1 : 3 . Menentukan Titik Potong Garis pada Lingkaran Diketahui lingkaran dengan pusat ( 0 , 4 ) memotong sumbu X maka jarak pusat lingkaran dengan sumbu X adalah 4 . Titik B ( − 3 , 0 ) terletak pada sumbu X sehingga jaraknya terhadap sumbu Y adalah 3 . Sehingga dapat kita tentukan jari-jarinya yaitujarak titik B ke pusat lingkaran sebagai berikut: r ​ = = = = = ​ x 2 + y 2 ​ 3 2 + 4 2 ​ 9 + 16 ​ 25 ​ 5 ​ Menentukan koordinat titik A Titik A terletak pada sumbu X , jarak pusat lingkaran dengan sumbu X adalah 4 . Jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik A sama dengan jari-jarinya yaitu 5 . Maka: x ​ = = = = = ​ r 2 − y 2 ​ 5 2 − 4 2 ​ 25 − 16 ​ 9 ​ 3 ​ Diperoleh koordinat titik A ( 3 , 0 ) . Menentukan koordinat titik C Titik C terletak pada sumbu Y , sehingga x = 0 , jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik C sama dengan panjang jari-jarinya yaitu 5 . Maka: C ​ = = ​ ( 0 , 4 + 5 ) ( 0 , 9 ) ​ Diperoleh koordinat titik C ( 0 , 9 ) . Menentukan koordinat titik D Titik D terletak pada sumbu Y , sehingga x = 0 , jika jarak titik pusat lingkaran ( 0 , 4 ) ke titik C sama dengan panjang jari-jarinya yaitu 5 . Maka: D ​ = = ​ ( 0 , 4 − 5 ) ( 0 , − 1 ) ​ Diperoleh koordinat titik D ( 0 , − 1 ) . Menentukan jarak antara dua titik potong Titik potong A ( 3 , 0 ) dan B ( − 3 , 0 ) Dengan menggunakan rumus d = ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ diperoleh: A B ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( − 3 − 3 ) 2 + ( 0 − 0 ) 2 ​ ( − 6 ) 2 ​ 36 ​ 6 ​ Titik potong C ( 0 , 9 ) dan D ( 0 , − 1 ) C D ​ = = = = = ​ ( x 2 ​ − x 1 ​ ) 2 + ( y 2 ​ − y 1 ​ ) 2 ​ ( 0 − 0 ) 2 + ( − 9 − 9 ) 2 ​ ( − 18 ) 2 ​ 324 ​ 18 ​ Diperoleh A B = 6 dan C D = 18 . Menentukanperbandingan A B : C D Jika A B = 6 dan C D = 18 maka perbandingannya adalah: A B : C D ​ = = ​ 6 : 18 1 : 3 ​ Dengan demikian, perbandingan A B : C D = 1 : 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Menentukan Titik Potong Garis pada Lingkaran

Diketahui lingkaran dengan pusat  memotong sumbu  maka jarak pusat lingkaran dengan sumbu  adalah .

Titik  terletak pada sumbu  sehingga jaraknya terhadap sumbu  adalah .

Sehingga dapat kita tentukan jari-jarinya yaitu jarak titik  ke pusat lingkaran sebagai berikut:

 

Menentukan koordinat titik 

Titik  terletak pada sumbu , jarak pusat lingkaran dengan sumbu  adalah . Jika jarak titik pusat lingkaran  ke titik  sama dengan jari-jarinya yaitu . Maka:

 

Diperoleh koordinat titik .

Menentukan koordinat titik  

Titik  terletak pada sumbu , sehingga , jika jarak titik pusat lingkaran  ke titik  sama dengan panjang jari-jarinya yaitu . Maka: 

 

Diperoleh koordinat titik .

Menentukan koordinat titik 

Titik  terletak pada sumbu , sehingga , jika jarak titik pusat lingkaran  ke titik  sama dengan panjang jari-jarinya yaitu . Maka:

 

Diperoleh koordinat titik .

Menentukan jarak antara dua titik potong

Titik potong  dan 

Dengan menggunakan rumus  diperoleh:

 

Titik potong  dan 

 

Diperoleh  dan .

Menentukan perbandingan 

Jika  dan  maka perbandingannya adalah:

 

Dengan demikian, perbandingan .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

6

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: b. y = 5

351

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia