Pertanyaan

Lingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 0 ) dan melalui titik asal. Lingkaran L 2 berpusatdi ( 0 , 4 ) dan melalui titik asal. Lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 berpotongan di titik O ( 0 , 0 ) dan titik....

Lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 0)$ dan melalui titik asal. Lingkaran $L_{2}$ berpusat di $(0, 4)$ dan melalui titik asal. Lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$ berpotongan di titik $O (0, 0)$ dan titik.... $\;\;$

$(5, 4)$ $\;\;$
$(4, 4)$ $\;\;$
$(3, 4)$ $\;\;$
$(2, 4)$ $\;\;$
$(1, 4)$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Dua lingkaran saling berpotongan ( L 1 & L 2 ) L 1 = L 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ►Menentukan persamaan lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 Lingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 0 ) dan melalui titik asal ( 0 , 0 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − 4 ) 2 + ( 0 − 0 ) 2 ( − 4 ) 2 + 0 16 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 16 4 Sehingga, persamaan L 1 : ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 = 16 Lingkaran L 2 berpusatdi ( 0 , 4 ) dan melalui titik asal ( 0 , 0 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − 0 ) 2 + ( 0 − 4 ) 2 0 + ( − 4 ) 2 16 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 16 4 Sehingga, persamaan L 2 : ( x ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 ► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan L 1 ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 − 16 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 16 x 2 + y 2 − 8 x − 8 x + 8 y − 8 ( x − y ) x − y x = = = = = = = = L 2 ( x ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 16 x 2 + y 2 − 8 y + 16 − 16 x 2 + y 2 − 8 y 0 0 0 y Substitusi y = x pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( x ) 2 x 2 − 8 x + 16 + x 2 2 x 2 − 8 x 2 x ( x − 4 ) = = = = = 16 16 16 0 0 Diperoleh x = 0 , karena y = x maka y = 0 Diperoleh x = 4 , karena y = x maka y = 4 Sehingga, titik potongnya adalah ( 0 , 0 ) & ( 4 , 4 ) Dengan demikian, Lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 berpotongan di titik O ( 0 , 0 ) dan titik ( 4 , 4 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Dua lingkaran saling berpotongan $(L_{1} & L_{2})$

$L_{1} = L_{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

►Menentukan persamaan lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$

Lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 0)$ dan melalui titik asal $(0, 0)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - 4)^{2} + (0 - 0)^{2} (- 4)^{2} + 0 16 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 164$

Sehingga, persamaan $L_{1} : (x - 4)^{2} + (y)^{2} = 16$

Lingkaran $L_{2}$ berpusat di $(0, 4)$ dan melalui titik asal $(0, 0)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2} 0 + (- 4)^{2} 16 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 164$

Sehingga, persamaan $L_{2} : (x)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$

► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan

$L_{1} (x - 4)^{2} + (y)^{2} - 16 x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 16 x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 x + 8 y - 8 (x - y) x - y x = = = = = = = = L_{2} (x)^{2} + (y - 4)^{2} - 16 x^{2} + y^{2} - 8 y + 16 - 16 x^{2} + y^{2} - 8 y 000 y$

Substitusi $y = x$ pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran

$(x - 4)^{2} + (y)^{2} (x - 4)^{2} + (x)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + x^{2} 2 x^{2} - 8 x 2 x (x - 4) = = = = = 16161600$

Diperoleh $x = 0$ , karena $y = x$ maka $y = 0$

Diperoleh $x = 4$ , karena $y = x$ maka $y = 4$

Sehingga, titik potongnya adalah $(0, 0) & (4, 4)$

Dengan demikian, Lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$ berpotongan di titik $O (0, 0)$ dan titik $(4, 4)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. a. Tuliskah persamaan kedua lingkaran tersebut.

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran dengan pusat P(0,3) melalui titik asal dan lingkaran dengan pusat (0,-3) melalui titik P. Jika kedua lingkaran berpotongan di titik A dan titik B, maka panjang AB ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dari kedudukan kedua lingkaran berikut. L 1 ≡ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 9 = 0 L 2 ≡ x 2 + y 2 − 4 x − 10 y + 19 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Buatlah contoh persamaan dua lingkaran berpotongan tegak lurus!

5.0

Jawaban terverifikasi