Pertanyaan

Lingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 0 ) dan melalui titik asal. Lingkaran L 2 berpusatdi ( 0 , 4 ) dan melalui titik asal. Lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 berpotongan di titik O ( 0 , 0 ) dan titik....

Lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 0)$ dan melalui titik asal. Lingkaran $L_{2}$ berpusat di $(0, 4)$ dan melalui titik asal. Lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$ berpotongan di titik $O (0, 0)$ dan titik.... $\;\;$

$(5, 4)$ $\;\;$
$(4, 4)$ $\;\;$
$(3, 4)$ $\;\;$
$(2, 4)$ $\;\;$
$(1, 4)$ $\;\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Dua lingkaran saling berpotongan ( L 1 & L 2 ) L 1 = L 2 Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut ►Menentukan persamaan lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 Lingkaran L 1 berpusat di ( 4 , 0 ) dan melalui titik asal ( 0 , 0 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − 4 ) 2 + ( 0 − 0 ) 2 ( − 4 ) 2 + 0 16 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 16 4 Sehingga, persamaan L 1 : ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 = 16 Lingkaran L 2 berpusatdi ( 0 , 4 ) dan melalui titik asal ( 0 , 0 ) ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 0 − 0 ) 2 + ( 0 − 4 ) 2 0 + ( − 4 ) 2 16 r 2 r = = = = = = r 2 r 2 r 2 r 2 16 4 Sehingga, persamaan L 2 : ( x ) 2 + ( y − 4 ) 2 = 16 ► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan L 1 ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 − 16 x 2 − 8 x + 16 + y 2 − 16 x 2 + y 2 − 8 x − 8 x + 8 y − 8 ( x − y ) x − y x = = = = = = = = L 2 ( x ) 2 + ( y − 4 ) 2 − 16 x 2 + y 2 − 8 y + 16 − 16 x 2 + y 2 − 8 y 0 0 0 y Substitusi y = x pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran ( x − 4 ) 2 + ( y ) 2 ( x − 4 ) 2 + ( x ) 2 x 2 − 8 x + 16 + x 2 2 x 2 − 8 x 2 x ( x − 4 ) = = = = = 16 16 16 0 0 Diperoleh x = 0 , karena y = x maka y = 0 Diperoleh x = 4 , karena y = x maka y = 4 Sehingga, titik potongnya adalah ( 0 , 0 ) & ( 4 , 4 ) Dengan demikian, Lingkaran L 1 dan lingkaran L 2 berpotongan di titik O ( 0 , 0 ) dan titik ( 4 , 4 ) . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat,

Persamaan lingkaran dengan titik pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Dua lingkaran saling berpotongan $(L_{1} & L_{2})$

$L_{1} = L_{2}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

►Menentukan persamaan lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$

Lingkaran $L_{1}$ berpusat di $(4, 0)$ dan melalui titik asal $(0, 0)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - 4)^{2} + (0 - 0)^{2} (- 4)^{2} + 0 16 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 164$

Sehingga, persamaan $L_{1} : (x - 4)^{2} + (y)^{2} = 16$

Lingkaran $L_{2}$ berpusat di $(0, 4)$ dan melalui titik asal $(0, 0)$

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} (0 - 0)^{2} + (0 - 4)^{2} 0 + (- 4)^{2} 16 r^{2} r = = = = = = r^{2} r^{2} r^{2} r^{2} 164$

Sehingga, persamaan $L_{2} : (x)^{2} + (y - 4)^{2} = 16$

► Menentukan titik potong dua lingkaran yang berpotongan

$L_{1} (x - 4)^{2} + (y)^{2} - 16 x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 16 x^{2} + y^{2} - 8 x - 8 x + 8 y - 8 (x - y) x - y x = = = = = = = = L_{2} (x)^{2} + (y - 4)^{2} - 16 x^{2} + y^{2} - 8 y + 16 - 16 x^{2} + y^{2} - 8 y 000 y$

Substitusi $y = x$ pada salah satu lingkaran untuk menemukan titik potong dua lingkaran

$(x - 4)^{2} + (y)^{2} (x - 4)^{2} + (x)^{2} x^{2} - 8 x + 16 + x^{2} 2 x^{2} - 8 x 2 x (x - 4) = = = = = 16161600$

Diperoleh $x = 0$ , karena $y = x$ maka $y = 0$

Diperoleh $x = 4$ , karena $y = x$ maka $y = 4$

Sehingga, titik potongnya adalah $(0, 0) & (4, 4)$

Dengan demikian, Lingkaran $L_{1}$ dan lingkaran $L_{2}$ berpotongan di titik $O (0, 0)$ dan titik $(4, 4)$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. $\;\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui dua buah persamaan lingkaran berikut ini. L 1 : (x - 1)² + (y + 2)² = 16 L 2 : (x + 2)² + (y + 6)² = 36 L 3 : (x + 1)² + (y - 6) = 25 Lingkaran yang saling berpotongan deng...

0.0

Jawaban terverifikasi

Agarlingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 8 y − k = 0 dan lingkaran x 2 + y 2 + 8 x + 40 y + 316 = 0 saling berpotongan, maka nilai k yang sesuaiadalah . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Kedudukan dua lingkaran L 1 : ( x − 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 25 dan L 2 : ( x + 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 9 adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi

Gambar berikut menunjukkan sebuah setengah lingkaran ABCD yang berpusat di D ( 6 , 0 ) . Titik P bergerak sedemikian sehingga PB = BC = BA . Tempat kedudukan titik P ialah lingkaran yang berpusat di B...

5.0

Jawaban terverifikasi

Selidikilah kedudukan lingkaran L 1 : x 2 + y 2 + 4 y + 3 = 0 dan L 2 : x 2 + y 2 − 4 x − 12 = 0 .

3.5

Jawaban terverifikasi