Lima mangkok merah, satu mangkok biru, dan satu mangkok hijau akan ditumpuk secara vertikal. Misalkan K adalah kejadian sehingga terdapat minimal empat mangkok dengan warna yang sama tersusun secara berurutan. Peluang kejadian K adalah ....

Pembahasan

Misalkan M mewakili mangkok merah, B mewakili mangkok biru, dan H mewakili mangkok hijau. Sehingga banyak titik sampelnya sama dengan banyak susunan MMMMMBH. Menggunakan permutasi dengan unsur yang sama, akan disusun 7 unsur dengan 5 unsur yang sama. Sehingga banyaknya titik sampel dari percobaan ini adalah Perhatikan bahwa K adalah kejadian sehingga terdapat minimal empat mangkok dengan warna yang sama tersusun secara berurutan. Sehingga terdapat dua kemungkinan untuk kejadian ini, yaitu K ₁ : terdapat 4 mangkok dengan warna yang sama tersusun secara berurutan K ₂ : terdapat 5 mangkok dengan warna yang sama tersusun secara berurutan Perhatikan bahwa mangkok-mangkok dengan warna yang sama ini hanya mungkin untuk mangkok warna merah. Pada kejadian K ₁ , misalkan 4 mangkok dengan warna yang sama dinyatakan dengan X. Sehingga didapatkan kemungkinan penempatan mangkok warna merah adalah sebagai berikut Sehingga terdapat 3 kemungkinan yang terjadi. Pada setiap kemungkinan, X dan M dapat dipertukarkan. Sehingga dari masing-masing kemungkinan, terdapat 2 kejadian yang mungkin. Kemudian posisi B dan H menempati posisi-posisi yang masih kosong, dengan banyak kemungkinannya adalah 2 ⋅ 1 = 2. Maka banyaknya kemungkinan dari kejadian K ₁ adalah Sehingga peluang kejadian K ₁ adalah Pada kejadian K ₂ , misalkan 5 mangkok dengan warna yang sama dinyatakan dengan X. Sehingga akan dicari banyaknya susunan dari X, B, dan H. Sehingga digunakan permutasi n unsur, dengan n=3. Sehingga didapat banyak kemungkinan dari kejadian K ₂ adalah Sehingga peluang kejadian K ₂ adalah Perhatikan bahwa kejadian K ₁ dan K ₂ adalah kejadian-kejadian yang saling lepas. Sehingga Jadi, jawaban yang tepat adalah C.