Pertanyaan

Let E = { 1 , 2 , 3 } consider the following relation in E : R 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) } R 2 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } R 3 = { ( 1 , 2 ) } R 4 = { ( 1 , 1 ) } R 5 = E × E State whether these relations is transitive or not.

Let $E = {1, 2, 3}$ consider the following relation in $E$ :

$R_{1} = {(1, 2), (2, 2)}$
$R_{2} = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (2, 1), (1, 1)}$
$R_{3} = {(1, 2)}$
$R_{4} = {(1, 1)}$
$R_{5} = E \times E$

State whether these relations is transitive or not.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5

, sedangkan R subscript 3

bukan merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Diberikan himpunan dan relasi-relasi di dalam . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Selain itu dan , maka berlaku . Relasi bukan merupakan relasi transitif, karena tetapi . Relasi dan merupakan relasi transitif, karena sehingga . Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R , maka berlaku .

Diberikan himpunan E equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets dan relasi-relasi di dalam .

Relasi R subscript 1 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku .

Relasi R subscript 2 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Selain itu dan , maka berlaku .

Relasi R subscript 3 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi transitif, karena tetapi left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis not an element of R subscript 3 .

Relasi R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets dan R subscript 5 equals E cross times E equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis close curly brackets merupakan relasi transitif, karena left parenthesis a comma space b right parenthesis equals left parenthesis b comma space a right parenthesis sehingga .

Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5 , sedangkan R subscript 3 bukan merupakan relasi transitif.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (3 rating)

Hanan Muhammad

Jawaban tidak sesuai

Rosnata Rosnata

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak menjawab soal Pembahasan tidak lengkap Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divisible by y "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. c. " x + y = 10 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open sentences defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divides y "

2.0

Jawaban terverifikasi

Let L be the set of lines in the euclid and plane and let R be the relation in defined by " x is perpendicular to y ". State whether or not is: d. transitive.

0.0

Jawaban terverifikasi