Pertanyaan

Let E = { 1 , 2 , 3 } consider the following relation in E : R 1 ​ = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) } R 2 ​ = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } R 3 ​ = { ( 1 , 2 ) } R 4 ​ = { ( 1 , 1 ) } R 5 ​ = E × E State whether these relations is transitive or not.

Let  consider the following relation in :

 
  
 
 
 

State whether these relations is transitive or not.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5, sedangkan R subscript 3 bukan merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Diberikan himpunan dan relasi-relasi di dalam . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Selain itu dan , maka berlaku . Relasi bukan merupakan relasi transitif, karena tetapi . Relasi dan merupakan relasi transitif, karena sehingga . Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R, maka berlaku left parenthesis a comma space c right parenthesis element of R.

Diberikan himpunan E equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets dan relasi-relasi di dalam E.

Relasi R subscript 1 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 1 dan left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 1, serta berlaku left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 1.

Relasi R subscript 2 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 2 dan left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis element of R subscript 2, serta berlaku left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis element of R subscript 2. Selain itu left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 2 dan left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis element of R subscript 2, maka berlaku left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis element of R subscript 2.

Relasi R subscript 3 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi transitif, karena left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis element of R subscript 3 tetapi left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis not an element of R subscript 3.

Relasi R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets dan R subscript 5 equals E cross times E equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis close curly brackets merupakan relasi transitif, karena left parenthesis a comma space b right parenthesis equals left parenthesis b comma space a right parenthesis sehingga left parenthesis a comma space b right parenthesis comma space left parenthesis b comma space a right parenthesis comma space left parenthesis a comma a right parenthesis element of R subscript 4 comma space R subscript 5

Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5, sedangkan R subscript 3 bukan merupakan relasi transitif.

64

Iklan

Pertanyaan serupa

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divisible by y "

9

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia