Pertanyaan

Let E = { 1 , 2 , 3 } consider the following relation in E : R 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) } R 2 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } R 3 = { ( 1 , 2 ) } R 4 = { ( 1 , 1 ) } R 5 = E × E State whether these relations is transitive or not.

Let $E = {1, 2, 3}$ consider the following relation in $E$ :

$R_{1} = {(1, 2), (2, 2)}$
$R_{2} = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (2, 1), (1, 1)}$
$R_{3} = {(1, 2)}$
$R_{4} = {(1, 1)}$
$R_{5} = E \times E$

State whether these relations is transitive or not.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5

, sedangkan R subscript 3

bukan merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Diberikan himpunan dan relasi-relasi di dalam . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Relasi adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Selain itu dan , maka berlaku . Relasi bukan merupakan relasi transitif, karena tetapi . Relasi dan merupakan relasi transitif, karena sehingga . Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah , sedangkan bukan merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R , maka berlaku .

Diberikan himpunan E equals open curly brackets 1 comma space 2 comma space 3 close curly brackets dan relasi-relasi di dalam .

Relasi R subscript 1 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku .

Relasi R subscript 2 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets adalah relasi transitif, karena dan , serta berlaku . Selain itu dan , maka berlaku .

Relasi R subscript 3 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 2 right parenthesis close curly brackets bukan merupakan relasi transitif, karena tetapi left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis not an element of R subscript 3 .

Relasi R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis close curly brackets dan R subscript 5 equals E cross times E equals open curly brackets left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis comma space left parenthesis 2 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis close curly brackets merupakan relasi transitif, karena left parenthesis a comma space b right parenthesis equals left parenthesis b comma space a right parenthesis sehingga .

Jadi, yang merupakan relasi transitif adalah R subscript 1 comma space R subscript 2 comma space R subscript 4 comma space dan space R subscript 5 , sedangkan R subscript 3 bukan merupakan relasi transitif.

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divisible by y "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. d. " x + 2 y − 5 = 0 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. c. " x + y = 10 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. a. " x is less than or equal to y "

5.0

Jawaban terverifikasi