Pertanyaan

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " State whether each of the relation is: d. transitive or not.

Each of the following open senteces defines a relation in the natural number $N$ .

(i) " $x$ is greater than $y$ "
(ii) " is multiple "
(iii) " $x \times y$ is the square of the number"
(iv) " $x + 3 y = 12$ "

State whether each of the relation is:

d. transitive or not.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Relasi pada kalimat (i) yaitu" lebih besar dari " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , dan lebih besar dari , maka bilangan asli lebih besar dari , dengan . Relasi pada kalimat (ii) yaitu" adalah kelipatan "adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan adalah kelipatan , dan adalah kelipatan , maka bilangan asli juga merupakan kelipatan , dengan . Relasi pada kalimat (iii) yaitu" adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalahrelasi transitif. Karena menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian juga menghasilkan bilangan kuadrat. Relasi pada kalimat (iv) yaitu" " atau dapat dituliskan sebagai Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan : . Dapat dilihat bahwa relasi adalah relasi transitif, karena untuk , jika dan maka . Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R , maka berlaku .

Relasi R subscript 1 pada kalimat (i) yaitu " lebih besar dari " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , dan lebih besar dari , maka bilangan asli lebih besar dari , dengan x comma space y comma space z element of A .

Relasi R subscript 2 pada kalimat (ii) yaitu " adalah kelipatan " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan adalah kelipatan , dan adalah kelipatan , maka bilangan asli juga merupakan kelipatan , dengan x comma space y comma space z element of A .

Relasi R subscript 3 pada kalimat (iii) yaitu " x space cross times space y adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi transitif. Karena a cross times b equals b cross times a menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian a cross times a equals a squared juga menghasilkan bilangan kuadrat.

Relasi R subscript 4 pada kalimat (iv) yaitu " x plus 3 y equals 12 " atau dapat dituliskan sebagai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals cell 12 minus x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell 4 minus 1 third x end cell end table$

Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan :

R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 9 comma space 1 right parenthesis close curly brackets .

Dapat dilihat bahwa relasi R subscript 4 adalah relasi transitif, karena untuk a equals b equals c , jika left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R subscript 4 dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R subscript 4 maka .

Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Let L be the set of lines in the euclid and plane and let R be the relation in defined by " x is perpendicular to y ". State whether or not is: d. transitive.

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. c. " x + y = 10 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divisible by y "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. d. " x + 2 y − 5 = 0 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Let E = { 1 , 2 , 3 } consider the following relation in E : R 1 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) } R 2 = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 1 , 3 ) , ( 2 , 1 ) , ( 1 , 1 ) } R 3 = { ( 1 , 2 ) } R 4 ...

5.0

Jawaban terverifikasi