Pertanyaan

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " State whether each of the relation is: d. transitive or not.

Each of the following open senteces defines a relation in the natural number $N$ .

(i) " $x$ is greater than $y$ "
(ii) " is multiple "
(iii) " $x \times y$ is the square of the number"
(iv) " $x + 3 y = 12$ "

State whether each of the relation is:

d. transitive or not.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Relasi pada kalimat (i) yaitu" lebih besar dari " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , dan lebih besar dari , maka bilangan asli lebih besar dari , dengan . Relasi pada kalimat (ii) yaitu" adalah kelipatan "adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan adalah kelipatan , dan adalah kelipatan , maka bilangan asli juga merupakan kelipatan , dengan . Relasi pada kalimat (iii) yaitu" adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalahrelasi transitif. Karena menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian juga menghasilkan bilangan kuadrat. Relasi pada kalimat (iv) yaitu" " atau dapat dituliskan sebagai Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan : . Dapat dilihat bahwa relasi adalah relasi transitif, karena untuk , jika dan maka . Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R , maka berlaku .

Relasi R subscript 1 pada kalimat (i) yaitu " lebih besar dari " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , dan lebih besar dari , maka bilangan asli lebih besar dari , dengan x comma space y comma space z element of A .

Relasi R subscript 2 pada kalimat (ii) yaitu " adalah kelipatan " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan adalah kelipatan , dan adalah kelipatan , maka bilangan asli juga merupakan kelipatan , dengan x comma space y comma space z element of A .

Relasi R subscript 3 pada kalimat (iii) yaitu " x space cross times space y adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi transitif. Karena a cross times b equals b cross times a menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian a cross times a equals a squared juga menghasilkan bilangan kuadrat.

Relasi R subscript 4 pada kalimat (iv) yaitu " x plus 3 y equals 12 " atau dapat dituliskan sebagai

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals cell 12 minus x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell 4 minus 1 third x end cell end table$

Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan :

R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 9 comma space 1 right parenthesis close curly brackets .

Dapat dilihat bahwa relasi R subscript 4 adalah relasi transitif, karena untuk a equals b equals c , jika left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R subscript 4 dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R subscript 4 maka .

Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divisible by y "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive.or not. c. " x + y = 10 "

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open sentences defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. b. " x is divides y "

2.0

Jawaban terverifikasi

Let L be the set of lines in the euclid and plane and let R be the relation in defined by " x is perpendicular to y ". State whether or not is: d. transitive.

0.0

Jawaban terverifikasi

Each of the following open senteces defines a relation R in the natural number N . State whether each relation is transitive or not. d. " x and y are relatively prime"

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS