Pertanyaan

Each of the following open senteces defines a relationin the natural number N . (i) " x is greater than y " (ii) " is multiple " (iii) " x × y is the square of the number" (iv) " x + 3 y = 12 " State whether each of the relation is: d. transitive or not.

Each of the following open senteces defines a relation in the natural number .

(i) " is greater than "
(ii) "x is multiple y"
(iii) " is the square of the number"
(iv) ""

State whether each of the relation is:

d. transitive or not.

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Pembahasan

Relasi disebut relasi transitif jika untuk setiap dan , maka berlaku . Relasi pada kalimat (i) yaitu" lebih besar dari " adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan lebih besar dari , dan lebih besar dari , maka bilangan asli lebih besar dari , dengan . Relasi pada kalimat (ii) yaitu" adalah kelipatan "adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan adalah kelipatan , dan adalah kelipatan , maka bilangan asli juga merupakan kelipatan , dengan . Relasi pada kalimat (iii) yaitu" adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalahrelasi transitif. Karena menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian juga menghasilkan bilangan kuadrat. Relasi pada kalimat (iv) yaitu" " atau dapat dituliskan sebagai Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan : . Dapat dilihat bahwa relasi adalah relasi transitif, karena untuk , jika dan maka . Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

Relasi R space colon space A rightwards arrow A disebut relasi transitif jika untuk setiap left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R, maka berlaku left parenthesis a comma space c right parenthesis element of R.

Relasi R subscript 1 pada kalimat (i) yaitu "x lebih besar dari y" adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan x lebih besar dari y, dan y lebih besar dari z, maka bilangan asli x lebih besar dari z, dengan x comma space y comma space z element of A.

Relasi R subscript 2 pada kalimat (ii) yaitu "x adalah kelipatan y" adalah relasi transitif, karena apabila suatu bilangan x adalah kelipatan y, dan y adalah kelipatan z, maka bilangan asli x juga merupakan kelipatan z, dengan x comma space y comma space z element of A.

Relasi R subscript 3 pada kalimat (iii) yaitu "x space cross times space y adalah kuadrat dari suatu bilangan" adalah relasi transitif. Karena a cross times b equals b cross times a menghasilkan bilangan kuadrat, maka perkalian a cross times a equals a squared juga menghasilkan bilangan kuadrat.

Relasi R subscript 4 pada kalimat (iv) yaitu  "x plus 3 y equals 12" atau dapat dituliskan sebagai

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 y end cell equals 12 row cell 3 y end cell equals cell 12 minus x end cell row y equals cell fraction numerator 12 minus x over denominator 3 end fraction end cell row y equals cell 4 minus 1 third x end cell end table 

Relasi ini dapat dituliskan dalam himpunan pasangan berurutan :

R subscript 4 equals open curly brackets left parenthesis 3 comma space 3 right parenthesis comma space left parenthesis 6 comma space 2 right parenthesis comma space left parenthesis 9 comma space 1 right parenthesis close curly brackets.

Dapat dilihat bahwa relasi R subscript 4 adalah relasi transitif, karena untuk a equals b equals c, jika left parenthesis a comma space b right parenthesis element of R subscript 4 dan left parenthesis b comma space c right parenthesis element of R subscript 4 maka left parenthesis a comma space c right parenthesis element of R subscript 4.

Jadi, keempat relasi di atas merupakan relasi transitif.

17

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Let L be the set of lines in the euclid and plane and let R be the relation in defined by " x is perpendicular to y ". State whether or not is: d. transitive.

17

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia