Pertanyaan

Kurva y = 2 2 − x mempunyai garis singgung yang tegak lurus dengan garis x − y = 0 . Jika koordinat singgungnya adalah ( p , q ) , maka p + q = ...

Kurva $y = 2 2 - x$ mempunyai garis singgung yang tegak lurus dengan garis $x - y = 0$ . Jika koordinat singgungnya adalah $(p, q)$ , maka $p + q =$ ...

$- 1$
$1$
$2$
$3$
$4$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Perlu diingat gradien garis dari persamaan A x + B y + C = 0 yaitu m = − B A . Gradien dari garis x − y = 0 adalah m 1 = − ( − 1 ) 1 = 1 . Maka gradien garis singgung m 2 = − m 1 1 m 2 = − 1 1 m 2 = − 1 Kita tahu juga bahwa turunan dari suatu fungsi adalah gradien. Gradien garis singgung y = 2 2 − x : y y y ′ y ′ y ′ y ′ = = = = = = 2 2 − x 2 ( 2 − x ) 2 1 2 ⋅ 2 1 ⋅ ( − 1 ) ( 2 − x ) 2 1 − 1 − ( 2 − x ) − 2 1 − ( 2 − x ) 2 1 1 − 2 − x 1 Maka diperoleh: m − 1 2 − x ( 2 − x ) 2 2 − x x x = = = = = = = y ′ − 2 − x 1 1 1 2 1 2 − 1 1 Substitusikan nilai x ke fungsi y = 2 2 − x . y = = = = 2 2 − x 2 2 − 1 2 1 2 Diperoleh koordinat titik singgungnya adalah ( p , q ) = ( 1 , 2 ) . Sehingga, nilai dari p + q = 1 + 2 = 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perlu diingat gradien garis dari persamaan $A x + B y + C = 0$ yaitu $m = - \frac{A}{B}$ .

Gradien dari garis $x - y = 0$ adalah $m_{1} = - \frac{1}{( - 1 )} = 1$ . Maka gradien garis singgung $m_{2} = - \frac{1}{m _{1}} m_{2} = - \frac{1}{1} m_{2} = - 1$

Kita tahu juga bahwa turunan dari suatu fungsi adalah gradien.

Gradien garis singgung $y = 2 2 - x$ :

$y y y^{'} y^{'} y^{'} y^{'} = = = = = = 2 2 - x 2 (2 - x)^{\frac{1}{2}} 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot (- 1) (2 - x)^{\frac{1}{2} - 1} - (2 - x)^{- \frac{1}{2}} - \frac{1}{( 2 - x ) ^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 - x}$

Maka diperoleh:

$m - 1 2 - x (2 - x)^{2} 2 - x x x = = = = = = = y^{'} - \frac{1}{2 - x} 1 1^{2} 1 2 - 1 1$

Substitusikan nilai $x$ ke fungsi $y = 2 2 - x$ .

$y = = = = 2 2 - x 2 2 - 1 212$

Diperoleh koordinat titik singgungnya adalah $(p, q) = (1, 2)$ . Sehingga, nilai dari $p + q = 1 + 2 = 3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Galang Yusuf Ramadhan

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika garis singgung dari kurva y = 1 − x x pada x = a memotong garis y = − x di titik ( b , − b ) maka b = ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.3

Jawaban terverifikasi