Pertanyaan

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

Jika garis singgung kurva $y = 2 cos 3 x$ di titik $(- 2)$ tegak lurus dengan garis $g$ , maka persamaan garis $g$ adalah .... (SNMPTN 2010)

$y = 2 x - 3 π$
$y = 2 x + \frac{5}{2} π$
$y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} π$
$y = \frac{1}{2} x + 3 π$
$y = \frac{1}{2} x + \frac{2}{5} π$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Garis singgung kurva tegak lurus yaitu x = π . Terlebih dahulu kita tentukan nilai gradien kurva y = 2 cos 3 x . y ′ m = = = = = ( 2 cos 3 x ) ( − 2 x ⋅ sin 3 x ⋅ 3 ) y ′ ( 2 cos 3 π ) ( − 2 π ⋅ sin ( 3 π ) ⋅ 3 ) 2 ( − 1 ) − 2 Karena y ⊥ g maka m g ⋅ m y = − 1 → m g = 2 1 . Akibatnya diperoleh : x − 2 y x − 2 y − 2 y y y = = = = = π − 2 ( − 2 π ) 5 π 5 π − x − 2 5 π − x 2 1 x − 2 5 π Dengan demikian, persamaan garis g adalah y = 2 1 x − 2 5 π . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Garis singgung kurva tegak lurus yaitu $x = π$ .

Terlebih dahulu kita tentukan nilai gradien kurva $y = 2 cos 3 x$ .

$y^{'} m = = = = = (2 cos 3 x) (- 2 x \cdot sin 3 x \cdot 3) y^{'} (2 cos 3 π) (- 2 π \cdot sin (3 π) \cdot 3) 2 (- 1) - 2$

Karena $y ⊥ g$ maka $m_{g} \cdot m_{y} = - 1 \to m_{g} = \frac{1}{2}$ .

Akibatnya diperoleh :

$x - 2 y x - 2 y - 2 y y y = = = = = π - 2 (- 2 π) 5 π 5 π - x \frac{5 π - x}{- 2} \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} π$

Dengan demikian, persamaan garis $g$ adalah $y = \frac{1}{2} x - \frac{5}{2} π$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Suatu hiperbola mempunyai dua asimtot yang saling tegak lurus. Titik potong kedua asimtot tersebut dengan sumbu Y adalah ( 0 , 1 ) dan ( 0 , 3 ) . Persamaan hiperbola tersebut adalah .... (SBMPTN 2...

0.0

Jawaban terverifikasi