Roboguru

Jika garis singgung dari kurva y=1−xx​ pada x=a memotong garis y=−x di titik (b,−b) maka b=....

Pertanyaan

Jika garis singgung dari kurva y equals fraction numerator x over denominator 1 minus x end fraction pada x equals a memotong garis y equals negative x di titik open parentheses b comma space minus b close parentheses maka b equals.... 

  1. fraction numerator a squared over denominator a squared minus 2 a plus 2 end fraction 

  2. fraction numerator a squared over denominator 1 minus a end fraction 

  3. fraction numerator a squared minus 1 over denominator 2 a end fraction 

  4. fraction numerator a squared over denominator 2 plus a end fraction 

  5. fraction numerator a squared over denominator 2 minus a end fraction 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

y apostrophe equals fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction 

Diketahui persamaan kurva y equals fraction numerator x over denominator 1 minus x end fraction pada x equals a. Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator x over denominator 1 minus x end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction end cell end table 

Gradien garis singgung dari kurva y equals fraction numerator x over denominator 1 minus x end fraction pada x equals a, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y apostrophe end cell equals cell fraction numerator u apostrophe times v minus u times v apostrophe over denominator v squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 times open parentheses 1 minus a close parentheses minus a times open parentheses negative 1 close parentheses over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus a plus a over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared end cell end table 

 

Persamaan garis singgung kurva tersebut adalah :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared open parentheses x minus a close parentheses end cell end table 

Garis singgung tersebut memotong garis y equals negative x di titik open parentheses b comma space minus b close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus open parentheses fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction close parentheses end cell equals cell 1 over open parentheses 1 minus 1 close parentheses squared open parentheses x minus a close parentheses end cell row cell negative b minus fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction end cell equals cell 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared open parentheses b minus a close parentheses end cell row cell negative b minus fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction end cell equals cell 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared b minus a over open parentheses 1 minus a close parentheses squared end cell row cell negative b minus 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared end cell equals cell negative a over open parentheses 1 minus a close parentheses squared plus fraction numerator a over denominator 1 minus a end fraction end cell row cell negative b open parentheses 1 plus 1 over open parentheses 1 minus a close parentheses squared close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative a plus a open parentheses 1 minus a close parentheses over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction end cell row cell negative b open parentheses fraction numerator open parentheses 1 minus a close parentheses squared plus 1 over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative a plus a minus a squared over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction end cell row cell negative b open parentheses fraction numerator open parentheses 1 minus a close parentheses squared plus 1 over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative a squared over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared end fraction end cell row cell negative b end cell equals cell fraction numerator negative a squared over denominator up diagonal strike open parentheses 1 minus a close parentheses squared end strike end fraction cross times fraction numerator up diagonal strike open parentheses 1 minus a close parentheses squared end strike over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared plus 1 end fraction end cell row cell negative b end cell equals cell fraction numerator negative a squared over denominator open parentheses 1 minus a close parentheses squared plus 1 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator a squared over denominator 1 minus 2 a plus a squared plus 1 end fraction end cell row b equals cell fraction numerator a squared over denominator a squared minus 2 a plus 2 end fraction end cell end table 

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 11 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis singgung dari f(x)=cosx+πx2​ di titik x=π memotong sumbu x di titik ....

0

Roboguru

Jika garis singgung kurva y=3x2 di titik P(a,b) dengan a=0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah ....

1

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g(x)=6f(21​x−3)+8. Jika garis dengan persamaan y=15x−10 menyinggung kurva y=g(x) di titik berbasis 4, maka nilai f(−1)+f′(−1)=...

0

Roboguru

Garis g melalui titik (2,4) dan menyinggung parabola y2=8x. Jika garis h melalui (0,0) dan tegak lurus dengan garis g· maka persamaan garis h adalah ...

0

Roboguru

Diketahui f(x)=ax2+2x+4 dan g(x)=x2+ax−2. Jika h(x)=g(x)f(x)​ dengan h′(0)=1, maka nilai a adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved