Pertanyaan

Jika garis singgung dari kurva y = 1 − x x pada x = a memotong garis y = − x di titik ( b , − b ) maka b = ....

Jika garis singgung dari kurva $y = \frac{x}{1 - x}$ pada $x = a$ memotong garis $y = - x$ di titik $(b, - b)$ maka $b = ....$

$\frac{a ^{2}}{a ^{2} - 2 a + 2}$
$\frac{a ^{2}}{1 - a}$
$\frac{a ^{2} - 1}{2 a}$
$\frac{a ^{2}}{2 + a}$
$\frac{a ^{2}}{2 - a}$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali: y ′ = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ Diketahui persamaankurva y = 1 − x x pada x = a . Diperoleh: y = = 1 − x x 1 − a a Gradien garis singgung dari kurva y = 1 − x x pada x = a , yaitu: y ′ = = = = v 2 u ′ ⋅ v − u ⋅ v ′ ( 1 − a ) 2 1 ⋅ ( 1 − a ) − a ⋅ ( − 1 ) ( 1 − a ) 2 1 − a + a ( 1 − a ) 2 1 Persamaan garis singgung kurva tersebut adalah : y − y 1 y − ( 1 − a a ) = = m ( x − x 1 ) ( 1 − a ) 2 1 ( x − a ) Garis singgung tersebut memotong garis y = − x di titik ( b , − b ) maka: y − ( 1 − a a ) − b − 1 − a a − b − 1 − a a − b − ( 1 − a ) 2 1 − b ( 1 + ( 1 − a ) 2 1 ) − b ( ( 1 − a ) 2 ( 1 − a ) 2 + 1 ) − b ( ( 1 − a ) 2 ( 1 − a ) 2 + 1 ) − b − b b b = = = = = = = = = = = ( 1 − 1 ) 2 1 ( x − a ) ( 1 − a ) 2 1 ( b − a ) ( 1 − a ) 2 1 b − ( 1 − a ) 2 a − ( 1 − a ) 2 a + 1 − a a ( 1 − a ) 2 − a + a ( 1 − a ) ( 1 − a ) 2 − a + a − a 2 ( 1 − a ) 2 − a 2 ( 1 − a ) 2 − a 2 × ( 1 − a ) 2 + 1 ( 1 − a ) 2 ( 1 − a ) 2 + 1 − a 2 1 − 2 a + a 2 + 1 a 2 a 2 − 2 a + 2 a 2 Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

$y^{'} = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}}$

Diketahui persamaan kurva $y = \frac{x}{1 - x}$ pada $x = a$ . Diperoleh:

$y = = \frac{x}{1 - x} \frac{a}{1 - a}$

Gradien garis singgung dari kurva $y = \frac{x}{1 - x}$ pada $x = a$ , yaitu:

$y^{'} = = = = \frac{u ^{'} \cdot v - u \cdot v ^{'}}{v ^{2}} \frac{1 \cdot ( 1 - a ) - a \cdot ( - 1 )}{( 1 - a ) ^{2}} \frac{1 - a + a}{( 1 - a ) ^{2}} \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}}$

Persamaan garis singgung kurva tersebut adalah :

$y - y_{1} y - (\frac{a}{1 - a}) = = m (x - x_{1}) \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}} (x - a)$

Garis singgung tersebut memotong garis $y = - x$ di titik $(b, - b)$ maka:

$y - (\frac{a}{1 - a}) - b - \frac{a}{1 - a} - b - \frac{a}{1 - a} - b - \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}} - b (1 + \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}}) - b (\frac{( 1 - a ) ^{2} + 1}{( 1 - a ) ^{2}}) - b (\frac{( 1 - a ) ^{2} + 1}{( 1 - a ) ^{2}}) - b - b b b = = = = = = = = = = = \frac{1}{( 1 - 1 ) ^{2}} (x - a) \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}} (b - a) \frac{1}{( 1 - a ) ^{2}} b - \frac{a}{( 1 - a ) ^{2}} - \frac{a}{( 1 - a ) ^{2}} + \frac{a}{1 - a} \frac{- a + a ( 1 - a )}{( 1 - a ) ^{2}} \frac{- a + a - a ^{2}}{( 1 - a ) ^{2}} \frac{- a ^{2}}{( 1 - a ) ^{2}} \frac{- a ^{2}}{( 1 - a ) ^{2}} \times \frac{( 1 - a ) ^{2}}{( 1 - a ) ^{2} + 1} \frac{- a ^{2}}{( 1 - a ) ^{2} + 1} \frac{a ^{2}}{1 - 2 a + a ^{2} + 1} \frac{a ^{2}}{a ^{2} - 2 a + 2}$

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

SPMB 2006/IPA Jika luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar yang diarsir pada gambar adalah 3 4 a , maka gradient garis singgung di titik (0,0) pada parabola terseb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi