Pertanyaan

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

Garis $g$ melalui titik $(2, 4)$ dan menyinggung parabola $y^{2} = 8 x$ . Jika garis $h$ melalui $(0, 0)$ dan tegak lurus dengan garis $g$ · maka persamaan garis $h$ adalah ...

$x + y = 0$
$x - y = 0$
$x + 2 y = 0$
$x - 2 y = 0$
$2 x + y = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali: -rumus turunan: f ( x ) = ( g ( x ) ) n → f ′ ( x ) = n ⋅ ( g ( x ) ) n − 1 ⋅ g ′ ( x ) -hubungan garis singgung dengan turunan: m = y ′ -kedua garis tegak lurus memiliki hubungan gradien: m 1 ⋅ m 2 = − 1 -persamaan garis lurus diketahui gradien dan melaui satu titik: y − y 1 = m ( x − x 1 ) Pada soal diketahui bahwa garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x , y 2 y = = = 8 x 8 x ( 8 x ) 2 1 sehingga gradien garis g : y y ′ m g = = = = = = = = ( 8 x ) 2 1 2 1 ( 8 x ) 2 1 − 1 ⋅ 8 4 ⋅ ( 8 x ) − 2 1 ( 8 x ) 2 1 4 8 x 4 8 ( 2 ) 4 4 4 1 Garis h tegak lurus dengan garis g . m g ⋅ m h ( 1 ) m h m h = = = − 1 − 1 − 1 Sehingga persamaan garis h melalui ( 0 , 0 ) yaitu: y − y 1 y − 0 y x + y = = = = m ( x − x 1 ) ( − 1 ) ( x − 0 ) − x 0 Dengan demikian, persamaan garis h adalah x + y = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat kembali:

-rumus turunan:

$f (x) = (g (x))^{n} \to f^{'} (x) = n \cdot (g (x))^{n - 1} \cdot g^{'} (x)$

-hubungan garis singgung dengan turunan:

$m = y^{'}$

-kedua garis tegak lurus memiliki hubungan gradien:

$m_{1} \cdot m_{2} = - 1$

-persamaan garis lurus diketahui gradien dan melaui satu titik:

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Pada soal diketahui bahwa garis $g$ melalui titik $(2, 4)$ dan menyinggung parabola $y^{2} = 8 x$ ,

$y^{2} y = = = 8 x 8 x (8 x)^{\frac{1}{2}}$

sehingga gradien garis $g$ :

$y y^{'} m_{g} = = = = = = = = (8 x)^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} (8 x)^{\frac{1}{2} - 1} \cdot 8 4 \cdot (8 x)^{- \frac{1}{2}} \frac{4}{( 8 x ) ^{\frac{1}{2}}} \frac{4}{8 x} \frac{4}{8 ( 2 )} \frac{4}{4} 1$

Garis $h$ tegak lurus dengan garis $g$ .

$m_{g} \cdot m_{h} (1) m_{h} m_{h} = = = - 1 - 1 - 1$

Sehingga persamaan garis $h$ melalui $(0, 0)$ yaitu:

$y - y_{1} y - 0 y x + y = = = = m (x - x_{1}) (- 1) (x - 0) - x 0$

Dengan demikian, persamaan garis $h$ adalah $x + y = 0$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (8 rating)

Azhara Yuranayka Sri Koes Setiawan

Makasih ❤️

Hephziba Ghaniyya Naila Pramita

Makasih ❤️

Nazhwa Aurelya

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g ( x ) = 6 f ( 2 1 x − 3 ) + 8 . Jika garis dengan persamaan y = 15 x − 10 menyinggung kurva y = g ( x ) di titik berbasis 4 , maka nilai f ( − 1 ) + f ′ ...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.3

Jawaban terverifikasi