Pertanyaan

Jika garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka a + b adalah ....

Jika garis singgung kurva $y = 3 x^{2}$ di titik $P (a, b)$ dengan $a \neq = 0$ memotong sumbu $x$ di titik $Q (4, 0)$ , maka $a + b$ adalah ....

$\frac{21}{4}$
$\frac{33}{4}$
$52$
$184$
$200$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali Gradien garis singgung fungsi f ( x ) yang bersinggungan di titik ( a , b ) adalah m = f ′ ( a ) Persamaan garis singgung fungsi kuadrat yang diketahui gradien m dan melewati titik ( x 1 , y 1 ) adalah y − y 1 = m ( x − x 1 ) . Diketahui garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) , maka gradien garis singgung tersebut adalah m = = f ′ ( a ) 6 a Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y − b = 6 a ( x − a ) Karena persamaan garis memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka y − b 0 − b − b b = = = = 6 a ( 4 − a ) 24 a − 6 a 2 24 a − 6 a 2 6 a 2 − 24 a ... ( i ) Di sisi lain, kurva y = 3 x 2 melewati titik P ( a , b ) , sehingga y b = = 3 x 2 3 a 2 ... ( ii ) Substitusikan (ii) ke persamaan (i). b 3 a 2 6 a 2 − 3 a 2 − 24 a 3 a 2 − 24 a 3 a ( a − 8 ) = = = = = 6 a 2 − 24 a 6 a 2 − 24 a 0 0 0 Diperoleh a = 0 atau a = 8 . Pada soal diketahui bahwa a  = 0 , sehingga kita hanya pilih a = 8. Selanjutnya substitusi nilai ke persamaan (ii) sehingga didapat nilai b . b = = = = 3 a 2 3 ( 8 ) 2 3 ( 64 ) 192 Untuk P ( a , b ) = P ( 8 , 192 ) , maka nilai a + b adalah a + b = = 8 + 192 200 Jadi, nilai a + b adalah 200 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali

Gradien garis singgung fungsi $f (x)$ yang bersinggungan di titik $(a, b)$ adalah $m = f^{'} (a)$
Persamaan garis singgung fungsi kuadrat yang diketahui gradien $m$ dan melewati titik $(x_{1}, y_{1})$ adalah $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ .

Diketahui garis singgung kurva $y = 3 x^{2}$ di titik $P (a, b)$ , maka gradien garis singgung tersebut adalah

$m = = f^{'} (a) 6 a$

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

$y - b = 6 a (x - a)$

Karena persamaan garis memotong sumbu $x$ di titik $Q (4, 0)$ , maka

$y - b 0 - b - b b = = = = 6 a (4 - a) 24 a - 6 a^{2} 24 a - 6 a^{2} 6 a^{2} - 24 a ... (i)$

Di sisi lain, kurva $y = 3 x^{2}$ melewati titik $P (a, b)$ , sehingga

$y b = = 3 x^{2} 3 a^{2} ... (ii)$

Substitusikan (ii) ke persamaan (i).

$b 3 a^{2} 6 a^{2} - 3 a^{2} - 24 a 3 a^{2} - 24 a 3 a (a - 8) = = = = = 6 a^{2} - 24 a 6 a^{2} - 24 a 000$

Diperoleh $a = 0 atau a = 8$ . Pada soal diketahui bahwa $a \neq = 0$ , sehingga kita hanya pilih $a = 8.$ Selanjutnya substitusi nilai $a$ ke persamaan (ii) sehingga didapat nilai $b$ .

$b = = = = 3 a^{2} 3 (8)^{2} 3 (64) 192$

Untuk $P (a, b) = P (8, 192)$ , maka nilai $a + b$ adalah

$a + b = = 8 + 192 200$

Jadi, nilai $a + b$ adalah $200$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (7 rating)

Diva Aisha

Pembahasan lengkap banget

Budi Mulyono

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi

SPMB 2006/IPA Jika luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar yang diarsir pada gambar adalah 3 4 a , maka gradient garis singgung di titik (0,0) pada parabola terseb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi