Roboguru

Jika garis singgung kurva y=3x2 di titik P(a,b) dengan a=0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah ....

Pertanyaan

Jika garis singgung kurva y=3x2 di titik P(a,b) dengan a=0 memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka a+b adalah ....

  1. 421

  2. 433

  3. 52

  4. 184

  5. 200

Pembahasan Soal:

Ingat kembali

  • Gradien garis singgung fungsi f(x) yang bersinggungan di titik (a,b) adalah m=f(a)
  • Persamaan garis singgung fungsi kuadrat yang diketahui gradien m dan melewati titik (x1,y1) adalah yy1=m(xx1).

Diketahui garis singgung kurva y=3x2 di titik P(a,b), maka gradien garis singgung tersebut adalah

m==f(a)6a

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

yb=6a(xa)

Karena persamaan garis memotong sumbu x di titik Q(4,0), maka

yb0bbb====6a(4a)24a6a224a6a26a224a...(i)

Di sisi lain, kurva y=3x2 melewati titik P(a,b), sehingga

yb==3x23a2...(ii)

Substitusikan (ii) ke persamaan (i).

b3a26a23a224a3a224a3a(a8)=====6a224a6a224a000

Diperoleh a=0ataua=8. Selanjutnya substitusi masing-masing nilai a ke persamaan (ii) sehingga didapat nilai b.

Untuka=0b=3(0)2=0P(0,0)Untuka=8b=3(8)2=3(64)=192P(8,192)

Untuk P(a,b)=P(8,192), maka nilai a+b adalah

a+b==8+192200

Jadi, nilai a+b adalah 200.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis singgung kurva  di titik  adalah ….

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu, hitung turunan pertama fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 3 x squared end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 times 3 x to the power of 1 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 x end cell end table end style 

Kemudian, hitung gradien garis singgung kurva di titik begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 6 times 1 end cell row cell m subscript g end cell equals 6 end table end style 

Selanjutnya, buat persamaan garis singgung di titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals left parenthesis 1 , space 3 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript g open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell 6 open parentheses x minus 1 close parentheses end cell row cell y minus 3 end cell equals cell 6 x minus 6 end cell row y equals cell 6 x minus 3 end cell end table end style 

Dengan demikian, persamaan garis singgung kurva tersebut di titik undefined adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Jika garis singgung dari kurva y=1−xx​ pada x=a memotong garis y=−x di titik (b,−b) maka b=....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

y=v2uvuv 

Diketahui persamaan kurva y=1xx pada x=a. Diperoleh:

y==1xx1aa 

Gradien garis singgung dari kurva y=1xx pada x=a, yaitu:

y====v2uvuv(1a)21(1a)a(1)(1a)21a+a(1a)21 

 

Persamaan garis singgung kurva tersebut adalah :

yy1y(1aa)==m(xx1)(1a)21(xa) 

Garis singgung tersebut memotong garis y=x di titik (b,b) maka:

y(1aa)b1aab1aab(1a)21b(1+(1a)21)b((1a)2(1a)2+1)b((1a)2(1a)2+1)bbbb===========(11)21(xa)(1a)21(ba)(1a)21b(1a)2a(1a)2a+1aa(1a)2a+a(1a)(1a)2a+aa2(1a)2a2(1a)2a2×(1a)2+1(1a)2(1a)2+1a212a+a2+1a2a22a+2a2 

Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Roboguru

Diketahui fungsi f dan g memenuhi hubungan g(x)=6f(21​x−3)+8. Jika garis dengan persamaan y=15x−10 menyinggung kurva y=g(x) di titik berbasis 4, maka nilai f(−1)+f′(−1)=...

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung pada kurva y=f(x) di titik (a,f(a)) adalah

m=f(a)

Pada soal di atas, diketahui garis  y=15x10 menyinggung kurva y=g(x) di titik berbasis 4 sehingga kurva tersebut melalui titik berikut.

yyy===15x101541050

Kurva melalui titik (4,50). Dari titik tersebut dapat ditentukan hubungan berikut.

g(x)g(4)5042f(1)=====6f(21x3)+86f(2143)+86f(1)+86f(1)7

Selanjutnya, kita tentukan nilai f(1).

Diketahui gradien garis singgung di absis x=4 sehingga m=f(4).

y=15x10m=15

Diperoleh

f(4)6f(2143)(21)3f(1)f(1)====m15155

Nilai f(1)+f(1)=7+5=12

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Garis singgung dari f(x)=cosx+πx2​ di titik x=π memotong sumbu x di titik ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

f(x)=axnf(x)=naxn1f(x)=cosxf(x)=sinx  

Gradien garis singgung dari f(x)=cosx+πx2 di titik x=π adalah:

f(x)f(x)m(x=π)mm=====cosx+πx2sinx+π2xsinπ+π2(π)0+22 

Untuk x=π diperoleh:

f(x)f(π)f(π)===cosx+πx2cosπ+ππ21+π 

Artinya garis melalui titik (π,(1+π)). Selanjutnya cari persamaan garis yang melalui titik tersebut dengan m=2 seperti berikut:

yy1y(1+π)==m(xx1)2(xπ) 

Garis tersebut memotong sumbu x saat y=0. Diperoleh:

y(1+π)0(1+π)1π2x2π2x2xxx========2(xπ)2(xπ)2x2π1π1π+2π1+π21+π21(π+1) 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Diketahui O(0,0), A(2,0), B(2,y), C(0,y), dan D(0,21​y). Nilai x→2lim​keliling□OABDkeliling△ABC​ adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah dasar dalam menyelesaikan soal limit adalah dengan menggunakan metode substitusi. Apabila hasil dari metode substitusi tersebut merupakan bentuk tak tentu, maka selanjutnya soal limit tersebut diselesaikan dengan metode lain, yaitu pemfaktoran atau perkalian akar sekawan.

Titik-titik O(0,0)A(2,0)B(2,y)C(0,y), dan D(0,21y) pada soal di atas digambarkan sebagai berikut.

Panjang AC dapat ditentukan dengan teorema pythagoras berikut.

AC===AO2+OC222+y24+y2

Panjang BD=AD ditentukan sebagai berikut.

AD===AO2+OD222+(21y)24+41y2

BD=AD=4+41y2

Dari hasil di atas, dapat ditentukan keliling segitiga dan segiempat berikut.

KelilingBCD==BC+CD+DB2+21y+4+41y2

Keliling OABD==OA+AB+BD+DO2+y+4+41y2+21y

Nilai limit fungsi di atas dapat ditentukan sebagai berikut.

=======limx2KelilingOABDKelilingBCDlimx22+y+4+41y2+21y2+21y+4+41y22+2+4+41(2)2+21(2)2+21(2)+4+41(2)25+53+55+53+5×555525515+2552010+25105+5

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved