Iklan

Pertanyaan

Jika garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka a + b adalah ....

Jika garis singgung kurva di titik dengan memotong sumbu  di titik , maka adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

21

:

17

:

35

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat kembali Gradien garis singgung fungsi f ( x ) yang bersinggungan di titik ( a , b ) adalah m = f ′ ( a ) Persamaan garis singgung fungsi kuadrat yang diketahui gradien m dan melewati titik ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) . Diketahui garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) , maka gradien garis singgung tersebut adalah m ​ = = ​ f ′ ( a ) 6 a ​ Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y − b = 6 a ( x − a ) Karena persamaan garis memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka y − b 0 − b − b b ​ = = = = ​ 6 a ( 4 − a ) 24 a − 6 a 2 24 a − 6 a 2 6 a 2 − 24 a ... ( i ) ​ Di sisi lain, kurva y = 3 x 2 melewati titik P ( a , b ) , sehingga y b ​ = = ​ 3 x 2 3 a 2 ... ( ii ) ​ Substitusikan (ii) ke persamaan (i). b 3 a 2 6 a 2 − 3 a 2 − 24 a 3 a 2 − 24 a 3 a ( a − 8 ) ​ = = = = = ​ 6 a 2 − 24 a 6 a 2 − 24 a 0 0 0 ​ Diperoleh a = 0 atau a = 8 . Pada soal diketahui bahwa a  = 0 , sehingga kita hanya pilih a = 8. Selanjutnya substitusi nilai ke persamaan (ii) sehingga didapat nilai b . b ​ = = = = ​ 3 a 2 3 ( 8 ) 2 3 ( 64 ) 192 ​ Untuk P ( a , b ) = P ( 8 , 192 ) , maka nilai a + b adalah a + b ​ = = ​ 8 + 192 200 ​ Jadi, nilai a + b adalah 200 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali

  • Gradien garis singgung fungsi  yang bersinggungan di titik adalah
  • Persamaan garis singgung fungsi kuadrat yang diketahui gradien dan melewati titik adalah .

Diketahui garis singgung kurva di titik , maka gradien garis singgung tersebut adalah

Sehingga persamaan garis singgungnya adalah

Karena persamaan garis memotong sumbu di titik , maka

Di sisi lain, kurva melewati titik , sehingga

Substitusikan (ii) ke persamaan (i).

Diperoleh . Pada soal diketahui bahwa , sehingga kita hanya pilih  Selanjutnya substitusi nilai a ke persamaan (ii) sehingga didapat nilai .

Untuk , maka nilai adalah

Jadi, nilai adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Diva Aisha

Pembahasan lengkap banget

Budi Mulyono

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Pertanyaan serupa

SPMB 2006/IPA Jika luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar yang diarsir pada gambar adalah 3 4 ​ a , maka gradient garis singgung di titik (0,0) pada parabola terseb...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia