Pertanyaan

Kurva 3 x + 2 y = 7 ditransformasi oleh ( 2 0 4 1 ) , tentukanlah persamaan peta dari kurvanya hasil dari tansfomasi tersebut.

Kurva $3 x + 2 y = 7$ ditransformasi oleh $(2041)$ , tentukanlah persamaan peta dari kurvanya hasil dari tansfomasi tersebut.

A. Fatta

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan peta dari kurva 3 x + 2 y = 7 adalah 2 5 x + 2 y = 7 .

persamaan peta dari kurva

3 x + 2 y = 7

adalah

\frac{5}{2} x + 2 y = 7

Pembahasan

Jika matriks ( a c b d ) memetakan titik ( x 1 , y 1 ) ke titik ( x 1 ′ , y 1 ′ ) dengan hubungan: ( x 1 ′ y 1 ′ ) = ( a c b d ) ( x 1 y 1 ) maka ( x 1 y 1 ) = a d − b c 1 ( d − c − b a ) ( x 1 ′ y 1 ′ ) . Misal ( x , y ) adalah sembarang titik pada 3 x + 2 y = 7 dan ( x ′ , y ′ ) adalah bayangan dari titik ( x , y ) , maka: ( x ′ y ′ ) = ( 2 0 4 1 ) ( x y ) → = = = ( x y ) = ( 2 × 1 ) − ( 4 × 0 ) 1 ( 1 − 4 0 2 ) ( x ′ y ′ ) 2 1 ( 1 − 4 0 2 ) ( x ′ y ′ ) ( 2 1 − 2 0 1 ) ( x ′ y ′ ) ( 2 1 x ′ − 2 x ′ + y ′ ) → x = 2 1 x ′ → y = − 2 x ′ + y ′ Substitusikan x dan y ke persamaan 3 x + 2 y = 7 , sehingga akan diperoleh: 3 x + 2 y 3 ( 2 1 x ′ ) + 2 ( − 2 x ′ + y ′ ) 2 3 x ′ − 4 x ′ + 2 y ′ 2 5 x ′ + 2 y ′ = = = = → 7 7 7 7 2 5 x + 2 y = 7 Dengan demikian, persamaan peta dari kurva 3 x + 2 y = 7 adalah 2 5 x + 2 y = 7 .

Jika matriks $(a c b d)$ memetakan titik $(x_{1}, y_{1})$ ke titik $(x_{1}^{'}, y_{1}^{'})$ dengan hubungan:

$(x_{1}^{'} y_{1}^{'}) = (a c b d) (x_{1} y_{1})$

maka $(x_{1} y_{1}) = \frac{1}{a d - b c} (d - c - b a) (x_{1}^{'} y_{1}^{'})$ .

Misal $(x, y)$ adalah sembarang titik pada $3 x + 2 y = 7$ dan $(x^{'}, y^{'})$ adalah bayangan dari titik $(x, y)$ , maka:

$(x^{'} y^{'}) = (2041) (x y)$

$\to = = = (x y) = \frac{1}{( 2 \times 1 ) - ( 4 \times 0 )} (1 - 4 02) (x^{'} y^{'}) \frac{1}{2} (1 - 4 02) (x^{'} y^{'}) (\frac{1}{2} - 2 01) (x^{'} y^{'}) (\frac{1}{2} x^{'} - 2 x^{'} + y^{'}) \to x = \frac{1}{2} x^{'} \to y = - 2 x^{'} + y^{'}$

Substitusikan $x$ dan $y$ ke persamaan $3 x + 2 y = 7$ , sehingga akan diperoleh:

$3 x + 2 y 3 (\frac{1}{2} x^{'}) + 2 (- 2 x^{'} + y^{'}) \frac{3}{2} x^{'} - 4 x^{'} + 2 y^{'} \frac{5}{2} x^{'} + 2 y^{'} = = = = \to 7777 \frac{5}{2} x + 2 y = 7$

Dengan demikian, persamaan peta dari kurva $3 x + 2 y = 7$ adalah $\frac{5}{2} x + 2 y = 7$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik D ditransformasikan terhadap matriks ( 2 − 1 5 3 ) dilanjutkan transformasi terhadap matriks ( 0 − 1 1 4 ) menghasilkan titik D ( − 4 , − 13 ) . Koordinat titik adalah . . . .

4.4

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan dari lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 6 y − 3 = 0 oleh transformasi matriks ( 0 − 1 1 0 ) adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Oleh sebuah transformasi, titik ( 1 , 2 ) dipetakan ke titik ( 4 , 5 ) dan titik ( − 4 , 2 ) dipetakan ke titik ( − 6 , 10 ) . Matriks transformasinya adalah … + 3 m u .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan persamaan garis x − 2 y + 3 = 0 dipetakan dengan transformasi yang berkaitan dengan matriks ( 1 2 − 3 − 5 ) persamaan bayangannya adalah …

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui garis g : 2 x − y + 4 = 0 merupakantransformasi garis m terhadap matriks ( − 1 3 1 − 2 ) .Tentukan persamaan garis g .

5.0

Jawaban terverifikasi