Pertanyaan

Koordinat kutub titik P ( − 2 , 2 3 ) adalah ....

Koordinat kutub titik $P (- 2, 23)$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat kutubnya adalah atau .

koordinat kutubnya adalah

atau

Pembahasan

Misalkan koordinat cartesius titik dan koordinat kutub titiktersebut adalah . hubungan kedua titik, menentukan jari-jari dan ukuran sudut adalah: Diketahui: Koordinat kartesius titik , akan ditentukan koordinat titik kutubnya, diperoleh sebagai berikut: , maka dan . Menentukan jari-jari dengan Pythagoras, diperoleh: Panjang jari-jari bernilai positif, maka diperoleh . Menentukan sudut dengan rumus: , perhatikan perhitungan berikut: Karena nilai negatif dan positif, maka titik ada di kuadran II dengan sudut atau . Jadi, koordinat kutubnya adalah atau .

Misalkan koordinat cartesius titik dan koordinat kutub titik tersebut adalah . hubungan kedua titik, menentukan jari-jari dan ukuran sudut adalah:

begin mathsize 14px style x equals r space cos space alpha space dan space y equals r space sin space alpha r squared equals x squared plus y squared sin space alpha equals y over r space atau space cos space alpha equals x over r space atau space tan space alpha equals y over x end style

Diketahui:
Koordinat kartesius titik , akan ditentukan koordinat titik kutubnya, diperoleh sebagai berikut:

, maka dan .

Menentukan jari-jari dengan Pythagoras, diperoleh:

Panjang jari-jari bernilai positif, maka diperoleh .

Menentukan sudut dengan rumus: , perhatikan perhitungan berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell x over r end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 4 end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell negative 1 half end cell row alpha equals cell 120 degree end cell end table$

Karena nilai negatif dan positif, maka titik ada di kuadran II dengan sudut atau .

Jadi, koordinat kutubnya adalah atau .