Pertanyaan

Koefisien x 49 pada hasil perkalian ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) adalah .... (SNMPTN 2009)

Koefisien $x_{49}$ pada hasil perkalian $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ adalah ....

(SNMPTN 2009)

$- 49$
$- 50$
$- 1.250$
$- 1.275$
$- 1.350$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Koefisien x 49 yang dimaksudkan pada soalmerupakan koefisien dari x 49 pada ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) . Ingat bahwa pada polinom berderajat 3 dengan ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) maka koefisien x 3 − 1 adalah − ( a + b + c ) . Hal ini berarti untuk polinom berderajat 50 dengan ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) maka koefisien x 49 merupakan: − ( 1 + 2 + 3 + ... + 50 ) Untuk menentukan hasil dari − ( 1 + 2 + 3 + ... + 50 ) dapat dengan menentukan jumlah 50 suku pertama deret geometri. Ingat rumus jumlah deret geometri: S n = 2 n ( a + U n ) Jumlah dari 50 suku pertama adalah S 50 = = = = 2 50 ( − 1 + U 50 ) 25 ( − 1 − 50 ) 25 ( − 51 ) − 1275 Dengan demikian, koefisien x 49 pada hasil perkalian tersebutadalah − 1275 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Koefisien $x_{49}$ yang dimaksudkan pada soal merupakan koefisien dari $x^{49}$ pada $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ .

Ingat bahwa pada polinom berderajat $3$ dengan $(x - a) (x - b) (x - c)$ maka koefisien $x^{3 - 1}$ adalah $- (a + b + c)$ . Hal ini berarti untuk polinom berderajat 50 dengan $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ maka koefisien $x^{49}$ merupakan:

$- (1 + 2 + 3 + ... + 50)$

Untuk menentukan hasil dari $- (1 + 2 + 3 + ... + 50)$ dapat dengan menentukan jumlah $50$ suku pertama deret geometri. Ingat rumus jumlah deret geometri:

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Jumlah dari 50 suku pertama adalah

$S_{50} = = = = \frac{50}{2} (- 1 + U_{50}) 25 (- 1 - 50) 25 (- 51) - 1275$

Dengan demikian, koefisien $x_{49}$ pada hasil perkalian tersebut adalah $- 1275$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Fabiano Dhia A

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika − 2 , a + 3 , a − 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

adalah solusi dari persamaan x 7 − 3 = 0 , maka nilai dari ( p − 1 ) ( p 14 + p 15 + p 16 + ⋯ + p 41 ) adalah …

4.6

Jawaban terverifikasi

Bentuk deret geometri bilangan 8 , 888888 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 , k , x 2 meru...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = ...

5.0

Jawaban terverifikasi