Pertanyaan

Koefisien x 49 pada hasil perkalian ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) adalah .... (SNMPTN 2009)

Koefisien $x_{49}$ pada hasil perkalian $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ adalah ....

(SNMPTN 2009)

$- 49$
$- 50$
$- 1.250$
$- 1.275$
$- 1.350$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D. Koefisien x 49 yang dimaksudkan pada soalmerupakan koefisien dari x 49 pada ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) . Ingat bahwa pada polinom berderajat 3 dengan ( x − a ) ( x − b ) ( x − c ) maka koefisien x 3 − 1 adalah − ( a + b + c ) . Hal ini berarti untuk polinom berderajat 50 dengan ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) maka koefisien x 49 merupakan: − ( 1 + 2 + 3 + ... + 50 ) Untuk menentukan hasil dari − ( 1 + 2 + 3 + ... + 50 ) dapat dengan menentukan jumlah 50 suku pertama deret geometri. Ingat rumus jumlah deret geometri: S n = 2 n ( a + U n ) Jumlah dari 50 suku pertama adalah S 50 = = = = 2 50 ( − 1 + U 50 ) 25 ( − 1 − 50 ) 25 ( − 51 ) − 1275 Dengan demikian, koefisien x 49 pada hasil perkalian tersebutadalah − 1275 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah D.

Koefisien $x_{49}$ yang dimaksudkan pada soal merupakan koefisien dari $x^{49}$ pada $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ .

Ingat bahwa pada polinom berderajat $3$ dengan $(x - a) (x - b) (x - c)$ maka koefisien $x^{3 - 1}$ adalah $- (a + b + c)$ . Hal ini berarti untuk polinom berderajat 50 dengan $(x - 1) (x - 2) (x - 3) \dots (x - 50)$ maka koefisien $x^{49}$ merupakan:

$- (1 + 2 + 3 + ... + 50)$

Untuk menentukan hasil dari $- (1 + 2 + 3 + ... + 50)$ dapat dengan menentukan jumlah $50$ suku pertama deret geometri. Ingat rumus jumlah deret geometri:

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Jumlah dari 50 suku pertama adalah

$S_{50} = = = = \frac{50}{2} (- 1 + U_{50}) 25 (- 1 - 50) 25 (- 51) - 1275$

Dengan demikian, koefisien $x_{49}$ pada hasil perkalian tersebut adalah $- 1275$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Fabiano Dhia A

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Jika − 2 , a + 3 , a − 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

adalah solusi dari persamaan x 7 − 3 = 0 , maka nilai dari ( p − 1 ) ( p 14 + p 15 + p 16 + ⋯ + p 41 ) adalah …

146

4.6

Jawaban terverifikasi

Bentuk deret geometri bilangan 8 , 888888 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 , k , x 2 meru...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS