Iklan

Pertanyaan

Misalkan x 1 ​ dan x 2 ​ adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 ​ , k , x 2 ​ merupakan 3 suku pertama barisan geometri, maka jumlah n suku pertama barisan geometri tersebut adalah...

Misalkan  dan  adalah akar-akar persamaaan kuadrat dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan  suatu konstanta merupakan  suku pertama barisan geometri, maka jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

02

:

08

:

37

Klaim

Iklan

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E

jawaban yang tepat adalah E

Pembahasan

Ingat kembali: Dari persamaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 , diketahui a = 1 , b = − 2 ( 2 k 2 − k − 1 ) , c = 3 k + 4 . Dengan rumus hasil kali akar diperoleh: x 1 ​ ⋅ x 2 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ​ = = = ​ a c ​ 1 ( 3 k + 4 ) ​ 3 k + 4... ( 1 ) ​ JIka x 1 ​ , k , x 2 ​ merupakan 3 suku pertama barisan geometri, maka: ( U 2 ​ ) 2 k 2 ​ = = ​ U 1 ​ ⋅ U 3 ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ ... ( 2 ) ​ Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2: x 1 ​ ⋅ x 2 ​ k 2 k 2 − 3 k − 4 ( k + 1 ) ( k − 4 ) ​ = = = = ​ 3 k + 4 3 k + 4 0 0 k = − 1 atau k = 4 ​ Untuk k = 4 : x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) x 2 − ( 2 ⋅ 4 2 − 4 − 1 ) x + ( 3 ⋅ 4 + 4 ) x 2 − 27 x + 16 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Karena susah untuk difaktorkan, maka kita cek menggunakan diskriminan: D ​ = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 27 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 16 ) 655 ​ Karena nilai diskriminan bukan bilangan kudrat, maka akar-akarnya bukan bilangan bulat, sehingga tidak memenuhi syarat. Untuk k = 1 , maka: x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) x 2 − ( 2 ⋅ 1 2 − 1 − 1 ) x + ( 3 ⋅ 1 + 4 ) x 2 − 2 x + 1 ( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x − 1 ) 2 x 1 ​ ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 0 x 2 ​ = 1 ​ Sehingga, dengan menyubstitusikan nilai tersebut diperoleh: k 2 k 2 k 2 k 2 − 1 ( k − 1 ) ( k + 1 ) k ​ = = = = = = ​ x 1 ​ ⋅ x 2 ​ 1 ⋅ 1 1 0 0 1 atau k = − 1 ​ Kita pilih k = 1 karena pilihan jawaban semua mengadung unsur ( − 1 ) . Sehingga barisan yang dimaksud: 1 , − 1 , 1 , − 1.... sehinggam dengan menggunakan rumus jumlah suku ke- n , maka: a r ​ = = = = ​ 1 , − 1 , 1 , − 1.... 1 , U 1 ​ U 2 ​ ​ − 1 ​ − 1 ​ S n ​ ​ = = = = ​ r − 1 a ( r n − 1 ) ​ ( − 1 ) − 1 1 ( ( − 1 ) n − 1 ) ​ − 2 ( ( − 1 ) n − 1 ) ​ − 2 ( − 1 ) n ​ + 2 1 ​ ​ Dengan demikian, jumlah n suku pertama barisan geometri tersebut adalah ​ ​ − 2 ( − 1 ) n ​ + 2 1 ​ ​ . Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Ingat kembali:

Dari persamaan kuadrat , diketahui .

Dengan rumus hasil kali akar diperoleh:

 

JIka merupakan  suku pertama barisan geometri, maka:

 

Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2:

Untuk :

Karena susah untuk difaktorkan, maka kita cek menggunakan diskriminan:

Karena nilai diskriminan bukan bilangan kudrat, maka akar-akarnya bukan bilangan bulat, sehingga tidak memenuhi syarat.

Untuk , maka:

 

Sehingga, dengan menyubstitusikan nilai tersebut diperoleh:

Kita pilih  karena pilihan jawaban semua mengadung unsur . Sehingga barisan yang dimaksud:

sehinggam dengan menggunakan rumus jumlah suku ke-, maka:

Dengan demikian, jumlah suku pertama barisan geometri tersebut adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Jika x 1 ​ , x 2 ​ akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 ​ , k , x 2 ​ merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = ...

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia