Pertanyaan

adalah solusi dari persamaan x 7 − 3 = 0 , maka nilai dari ( p − 1 ) ( p 14 + p 15 + p 16 + ⋯ + p 41 ) adalah …

$p$ adalah solusi dari persamaan $x^{7} - 3 = 0$ , maka nilai dari $(p - 1) (p^{14} + p^{15} + p^{16} + \dots + p^{41})$ adalah $\dots$

$549$
$633$
$640$
$686$
$720$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat konsep : 1. Jika U n U n + 1 = tetap ,untuk setiap n ∈ ∣ N ∣ maka { U n } barisan geometri 2. Jumlah n suku pertama baris geometri dengan rasio r dan suku awal adalah : S n = r − 1 a ( r n − 1 ) , dengan ∣ r ∣ > 1 S n = 1 − r a ( 1 − r n ) , dengan ∣ r ∣ < 1 3. α solusi f ( x ) = 0 ⇔ f ( α ) = 0 4. ( a m ) n = a mn Dari soal diketahui : x 7 − 3 = 0 Karena merupakan solusi x 7 − 3 = 0 , maka berdasarkan konsep α solusi f ( x ) = 0 ⇔ f ( α ) = 0 diperoleh : p 7 − 3 p 7 ( p 7 ) 7 1 p = = = = 0 3 3 7 1 3 7 1 p 14 , p 15 , p 16 , … , p 41 merupakan baris geometri karena perbandingan 2 suku berurutan selalu tetap yaitu : r = p 14 p 15 = p = 3 7 1 > 1 p 14 , p 15 , p 16 , … , p 41 terdiri dari 41 − 14 + 1 = 28 suku. Sehingga diperoleh n = 28 , suku awal a = p 14 . Berdasarkan rumus geometri di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut : p 14 + p 15 + p 16 + ⋯ + p 41 = S 28 S 28 = r − 1 a ( r n − 1 ) = p − 1 p 14 ( p 28 − 1 ) Diperoleh : ( p − 1 ) ( p 14 + p 15 + p 16 + ⋯ + p 41 ) = = = = = = ( p − 1 ) × p − 1 p 14 ( p 28 − 1 ) p 14 ( p 28 − 1 ) ( 3 7 1 ) 14 ( ( 3 7 1 ) 28 − 1 ) 3 2 × ( 3 4 − 1 ) 9 × ( 81 − 1 ) 9 × 80 = 720 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat konsep :

1. Jika $\frac{U _{n + 1}}{U _{n}} = tetap$ , untuk setiap $n \in ∣ N ∣$ maka ${U_{n}}$ barisan geometri

2. Jumlah $n$ suku pertama baris geometri dengan rasio $r$ dan suku awal $a$ adalah :

$S_{n} = \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1}, dengan ∣ r ∣ > 1 S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}, dengan ∣ r ∣ < 1$

3. $α$ solusi $f (x) = 0 \Leftrightarrow f (α) = 0$

4. $(a^{m})^{n} = a^{mn}$

Dari soal diketahui :

$x^{7} - 3 = 0$

Karena $p$ merupakan solusi $x^{7} - 3 = 0$ , maka berdasarkan konsep $α$ solusi $f (x) = 0 \Leftrightarrow f (α) = 0$ diperoleh :

$p^{7} - 3 p^{7} (p^{7})^{\frac{1}{7}} p = = = = 03 3^{\frac{1}{7}} 3^{\frac{1}{7}}$

$p^{14}, p^{15}, p^{16}, \dots, p^{41}$ merupakan baris geometri karena perbandingan $2$ suku berurutan selalu tetap yaitu :

$r = \frac{p ^{15}}{p ^{14}} = p = 3^{\frac{1}{7}} > 1$

$p^{14}, p^{15}, p^{16}, \dots, p^{41}$ terdiri dari $41 - 14 + 1 = 28$ suku. Sehingga diperoleh $n = 28$ , suku awal $a = p^{14}$ . Berdasarkan rumus geometri di atas diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

$p^{14} + p^{15} + p^{16} + \dots + p^{41} = S_{28} S_{28} = \frac{a ( r ^{n - 1} )}{r - 1} = \frac{p ^{14} ( p ^{28} - 1 )}{p - 1}$

Diperoleh :

$(p - 1) (p^{14} + p^{15} + p^{16} + \dots + p^{41}) = = = = = = (p - 1) \times \frac{p ^{14} ( p ^{28} - 1 )}{p - 1} p^{14} (p^{28} - 1) (3^{\frac{1}{7}})^{14} ((3^{\frac{1}{7}})^{28} - 1) 3^{2} \times (3^{4} - 1) 9 \times (81 - 1) 9 \times 80 = 720$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

456

4.6 (30 rating)

azizah kusuma wijayanti

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti

YesiaMargrethSinaga

Pembahasan terpotong

inayatus syarifah

Makasih ❤️

Deday

Pembahasan lengkap banget

Eufrasia Dwinita

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Misalkan x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaaan kuadrat x 2 − ( 2 k 2 − k − 1 ) x + ( 3 k + 4 ) = 0 dan kedua akar tersebut adalah bilangan bulat dengan k suatu konstanta . x 1 , k , x 2 meru...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 akar-akar persamaan kuadrat x 2 − ( 3 k + 5 ) x + 2 k + 3 = 0 dan x 1 , k , x 2 merupakan suku pertama, kedua dan ketiga suatu barisan geometri dengan rasio r  = 1 , dan r  = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Koefisien x 49 pada hasil perkalian ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) … ( x − 50 ) adalah .... (SNMPTN 2009)

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika − 2 , a + 3 , a − 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ... (SBMPTN 2018)

5.0

Jawaban terverifikasi

Bentuk deret geometri bilangan 8 , 888888 adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi